1 . 已知函数
，将
的图象向左平移
个单位长度后，得到函数
的图象．若
，
是关于x的方程
在
内的两个不同的根，则
（ ）
，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若，是关于x的方程在内的两个不同的根，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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398次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳铁路实验中学2024届高三第八次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 若正四面体
的棱长为
，M为棱
上的动点，则当三棱锥
的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
的棱长为，M为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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924次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳铁路实验中学2024届高三第八次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知定义在
上的函数
满足
，且
，若
，则（ ）
上的函数满足，且，若，则（ ）A． | B．的图象关于直线 对称 |
| C．是周期函数 | D． |
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622次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 将函数
的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列
，且
，则（ ）
的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且，则（ ）A． | B．在 上先增后减 |
C． | D．的前 项和为 |
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281次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题
（已下线）辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
5 . 某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为
，摸到2分球的概率为
．
(1)若学生甲摸球2次，其总得分记为
，求随机变量的分布列与期望；
(2)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．
，摸到2分球的概率为．(1)若学生甲摸球2次，其总得分记为
，求随机变量的分布列与期望；(2)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．
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2024-06-10更新
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1261次组卷
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4卷引用：2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试（模拟2）数学试题
6 . 函数
（
）经过点
，
图象上距离
轴最近的最高点为
，距离轴最近的最低点为
，若
为坐标原点，则（ ）
（）经过点，图象上距离轴最近的最高点为，距离轴最近的最低点为，若为坐标原点，则（ ）A． | B． |
C． 可取 | D． |
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7 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：为单调递增函数．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：为单调递增函数．
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8 . 如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，
，
，M，N分别为AE、BD上的动点，且
．
平面EDC；
(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成面角的正弦值．
，，M，N分别为AE、BD上的动点，且．
平面EDC；(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成面角的正弦值．
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解题方法
9 . 设
，则“
”是
的（ ）
，则“”是的（ ）| A．必要而不充分条件 | B．充分而不必要条件 |
| C．充分且必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
10 . 柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n元形式为：设
，
，不全为0，
不全为0，则
，当且仅当存在一个数k，使得
时，等号成立．
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为
，
，
，
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：
①存在
，使得
；
②对任意正整数i、
，均有
.
求证：对任意
，
，恒有
.
，，不全为0，不全为0，则，当且仅当存在一个数k，使得时，等号成立．(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为，，，，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得；②对任意正整数i、
，均有.求证：对任意
，，恒有.
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