1 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．

2 . 设点在直线上，点在曲线上，线段的中点为，为坐标原点，则的最小值为________.

3 . 已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)若，求函数的最小值；
(3)若有两个零点，，证明：.

4 . 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______.

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，且，证明：，且．

6 . 定义在上的函数满足，则（       ）

A．

B．若，则为的极值点

C．若，则为的极值点

D．若，则在上单调递增

7 . 已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，，是其导函数，恒有，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（       ）
①当时，   
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．