1 . 已知函数．
(1)证明：函数只有一个零点；
(2)在区间上函数恒成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数，其中.
(1)若的图象在处的切线过点，求a的值；
(2)证明：，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.

3 . 函数的零点所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 对于定义在上的函数,若存在实数,使得,则称是函数的一个不动点,已知有两个不动点,且
(1)求实数的取值范围；
(2)设，证明：在定义域内至少有两个不动点.

6 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)设，，证明：有且仅有个零点.（参考数据：，.）

8 . 已知函数.
(1)证明：当时，在上至少有两个零点；
(2)当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围.

9 . 下列4个函数中，零点个数为2的有（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数．其中为自然对数的底数，．
(1)判断单调性，并用定义证明；
(2)求方程实数解的个数．