1 . 已知函数，，其中是自然对数的底数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）当时，关于不等式恒成立，求整数的最大值；
（3）设函数，若函数恰好有2个零点，求实数的取值范围.(取，)

2 . 已知不等式对任意的恒成立，则满足条件的整数的可能值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，其中．
（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
（2）若函数在定义域上有两个极值点，，且．
①求实数a的取值范围；
②求证：．

4 . 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围（       ）.

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：在上恒成立.

6 . 如图所示，直角梯形公园中，，，，公园的左下角阴影部分为以为圆心，半径为的圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路（点分别在与上），为切点，设.

（1）试求观光道路长度的最大值；
（2）公园计划在道路的右侧种植草坪，试求草坪的面积最大值.

7 . 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是______.

8 . 已知函数．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若函数在定义域上单调增，求的取值范围；
（3）若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程．

9 . 已知函数，.
（1）若函数的图象与直线相切，求实数的值；
（2）设函数在区间内有两个极值点.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数是上的奇函数(为常数)，，.
（1）求实数的值；
（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.