1 . 已知函数．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当时，若，求证：

2 . 若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

5 . 已知，（），若在上恒成立，则实数a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)设．
①求曲线在点处的切线方程．
②试问有极大值还是极小值？并求出该极值．
(2)若在上恰有两个零点，求a的取值范围．

7 . ，
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明；
(3)证明对于任意正整数，都有.

8 . 已知函数．
(1)若方程恰有个实数解，求实数的取值范围；
(2)证明：．

9 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？

10 . 已知函数.
(1)若函数有两个零点，求实数的取值范围；
(2)若函数，是的导函数，证明：存在唯一的零点，且.