1 . 如图，学校新校区有两块空闲的扇形绿化草地(圆心角为)和(圆心角为)，为圆的直径.在劣弧和劣弧上分别取点和点，且为圆的直径，分别设计出两块社团活动区域，其中一块为矩形区域，另一块为矩形区域，已知圆的直径米，点在上、点在上、点和在上、点在上.

(1)经设计，当达到最小值时，取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案?
(2)学校本周将在矩形区域进行社团活动展示，现需要在矩形区域内铺满地垫，并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元，围栏每米10元，则场地布置的费用最高不超过多少元?
(参考数据：)

2 . 下列说法正确的个数为（       ）
①为奇函数；
②不存在，使得为偶函数；
③存在非零实数，使得为偶函数．

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 已知函数，现有如下说法：
①若，函数在上有最小值，无最大值，且，则；
②若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为；
③若在上至少有2个解，至多有3个解，则；
则正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 在扇形中，圆心角，半径，点在弧上（不包括端点），设.

(1)求四边形的面积关于的函数解析式；
(2)求四边形的面积的取值范围；
(3)托勒密所著《天文学》第一卷中载有弦表，并且讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：在圆的内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和.先分别在线段，上取点，，使得为等边三角形，求面积的最小值.

5 . 已知函数，函数为偶函数．
(1)证明：为定值．
(2)若函数在内存在零点，且零点为，记，请写出X的所有可能取值．

6 . 已知函数的最小正周期是，函数的最小正周期是，且，对于命题甲：函数可能不是周期函数；命题乙：若函数的最小正周期是，则．下列选项正确的是（       ）

A．甲和乙均为真命题	B．甲和乙均为假命题
C．甲为真命题且乙为假命题	D．甲为假命题且乙为真命题

7 . 克罗狄斯托勒密（约90-168年）是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.他一生有很多发明和贡献，其中托勒密定理和托勒密不等式是欧几里得几何中的重要定理.托勒密不等式内容如下：在凸四边形中，两组对边乘积的和大于等于两对角线的乘积，即，当四点共圆时等号成立.已知凸四边形中，.

(1)当为等边三角形时，求线段长度的最大值及取得最大值时的边长；
(2)当时，求线段长度的最大值.

8 . 下列选项正确的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．若是第一象限角，则

C．函数的对称中心是

D．在中，“”是“是钝角三角形”的充要条件

9 . 若无穷数列满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．
(1)若（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(2)若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．

10 . 已知函数，则（        ）

A．的零点为

B．的单调递增区间为

C．当时，若恒成立，则

D．当时，过点作的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为