1 . 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.

(1)证明：点为的垂心；
(2)证明：.

2 . 在三角形 中， 的三个内角 的对边分别是 ，则下列给出的五个命题：
①若，，且与夹角为锐角，则；
②若，则为等腰三角形；
③点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的重心；
④，，若，则为锐角三角形；
⑤若为的外心，.
其中正确的命题是：_______________________．（填写正确结论的编号）

3 . 在三角形中，，，，，点是平面上的动点，则的最大值为___________.

4 . 已知平面向量满足：，当与所成角最大时，则______

5 . 在中，角对应的边分别为，已知，且.
(1)求角的大小和边的长；
(2)若点在内运动（包括边界），且点到三边的距离之和为，设点到的距离分别为，试用表示，并求的最大值和最小值.

6 . 在中，，，分别为三个内角，，的对边，，，则的面积的最大值是___________.

8 . 已知三棱锥中，棱，，的中点分别是M，N，O，，，都是正三角形，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

9 . 已知为椭圆外一点，，分别为椭圆的左，右焦点，，，线段，分别交椭圆于，，，设椭圆离心率为，则下列说法正确的有（       ）

A．越大，则越大	B．若，则
C．若，则	D．

10 . 三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．