1 . 已知分别为三个内角的对边，.
（1）若是上的点，且平分角，，，求；
（2）若，，求的面积.

2 . 在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点有__________个.

4 . 如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，，，则长度的最大值为_________

5 . 在中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点若，则的值是___________.

6 . 在四面体中，是边长为2的正三角形，，二面角的大小为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．四面体的体积的最大值为

C．棱的长的最小值为

D．四面体的外接球的表面积为

7 . （1）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则内切圆半径的最大值为_________
（2）随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图），两地相距10，从回收站观望地和地所成的视角为，且，设 ；

（i）用分别表示和，并求出的取值范围；
（ii）若地到直线的距离为，求的最大值．

8 . 已知、是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（       ）

A．直线与的斜率之积为定值

B．

C．△的外接圆半径的最大值为

D．直线与的交点的轨迹为双曲线

9 . 如图所示，、分别是椭圆：的左、右焦点，为椭圆上一动点，当点在椭圆的上顶点时，且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆的另一交点为，过作直线的垂线，与圆交于、两点，求四边形面积的最大值．

10 . 已知，求的最大值．