1 . 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（     ）

   

A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形

B．当时，水面的面积为

C．当时，水面与地面的距离为

D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12

2 . 如图，多面体是由两个全等三棱锥拼接而成，点与点关于平面对称，是等边三角形，．下列说法正确的是（       ）

   

A．	B．的取值范围为
C．若，则	D．多面体的最大体积为2

3 . 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（       ）

   

A．	B．
C．	D．

4 . 在矩形中，，，以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折，折后为，连接得到三棱锥，在翻折过程中，下列说法正确的是（     ）

A．三棱锥体积的最大值为	B．点都在同一球面上
C．点在某一位置，可使	D．当时，

5 . 如图，为圆锥的顶点，为底面圆的直径，圆锥的侧面展开图为半圆，且半圆的面积为，为的中点，为弧的中点，下列说法正确的是（       ）

A．底面半径为1	B．母线与底面所成的角为
C．	D．

6 . 如图，四边形为圆台的轴截面，，圆台的母线与底面所成的角为45°，母线长为，是的中点．

(1)已知圆内存在点，使得平面，作出点的轨迹（写出解题过程）；
(2)点是圆上的一点（不同于，），，求平面与平面所成角的正弦值．

7 . 上海市政府实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”，计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有两种改造方案：方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长，宽，屋脊高为，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？

8 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD．

(1)求点H到平面ABCD的距离；
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．

9 . 一般地，我们把三组对棱分别相等的四面体叫做等面四面体．下列结论正确的是（       ）

A．若一个四面体的四个面的周长都相等，则该四面体是等面四面体

B．等面四面体的一组对棱中点的连线与这组对棱都垂直

C．三组对棱长度分别为，，的等面四面体外接球的表面积为

D．过等面四面体任一顶点的三个面且以该点为顶点的三个角之和为

10 . （1）如图，是直线上两点，在内的射影分别为两点，当直线满足条件______时，．
   
（2）在三棱锥中，当三条侧棱之间满足条件______时，有．