2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知为坐标原点,直线与双曲线及其渐近线从左到右依次交于点,双曲线的左、右焦点分别为,若直线垂直平分线段,则______ .
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2 . 已知双曲线(,)的左右焦点分别为、,左右顶点分别为、,为(为原点)中点,为双曲线左支上一点,且,直线的斜率为,为的内心,则下列说法正确的是( )
A.的离心率为 |
B.的渐近线方程为: |
C.平分 |
D. |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 若是双曲线上一点,分别为的左、右焦点,则下列结论中正确的是( )
A.双曲线的虚轴长为 | B.若,则的面积为2 |
C.的最小值是 | D.双曲线的焦点到其渐近线的距离是2 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点,直线交双曲线的左支于点,直线交双曲线的右支于另一点,若,则该双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 已知为双曲线:(,)右支上一点,,分别为左、右焦点,为的内角平分线,是坐标原点,过,分别作的垂线,垂足分别为,,则下列说法正确的是( )
A. |
B.三角形面积的最大值是 |
C.三角形的内切圆与轴相切于双曲线的顶点 |
D.设双曲线的离心率为,则有 |
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,焦距为,在第一象限存在点,且点在双曲线上,满足,且,则双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
7 . 设是双曲线的左、右焦点,点A是双曲线C右支上一点,若的内切圆M的半径为a(M为圆心),且,使得,则双曲线C的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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23-24高二下·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
8 . 双曲线的左、右焦点分别为、,过的直线与双曲线的右支交于,两点(其中点在第一象限).设,的内切圆半径为,,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 在平面直角坐标系中,已知点、,点的轨迹为,则的方程为__________ .
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10 . (1)利用双曲线定义证明:方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线,记为曲线;
(2)设点在曲线上,在曲线上,且满足,求方程;
(3)点在上,过点的直线与的渐近线交于,两点,且满足,求(为坐标原点)的面积.
(2)设点在曲线上,在曲线上,且满足,求方程;
(3)点在上,过点的直线与的渐近线交于,两点,且满足,求(为坐标原点)的面积.
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