北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
北京
高三
模拟预测
2024-03-12
594次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、平面向量
北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
北京
高三
模拟预测
2024-03-12
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整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、平面向量
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
1. 已知集合
，
，则
=（ ）
，，则=（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 交集的概念及运算解读 解不含参数的一元一次不等式
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382次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
单选题
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较易(0.85)
2. 已知复数
，则
=（ ）
，则=（ ）A． | B．5 | C．3 | D． |
【知识点】 求复数的模解读 复数代数形式的乘法运算解读
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334次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
单选题
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容易(0.94)
名校
的展开式中，
的系数为（
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2232次组卷
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6卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
单选题
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容易(0.94)
4. 下列函数中，在区间
上单调递减的是（ ）
上单调递减的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-05更新
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1754次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
单选题
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较易(0.85)
名校
5. 在△
中，“
”是“
”的（ ）
中，“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的必要不充分条件解读 诱导公式五、六解读
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2020-11-04更新
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1155次组卷
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7卷引用：广东省深圳实验学校高中部2021届高三上学期11月月考数学试题
单选题
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较易(0.85)
解题方法
的焦点为F，O是坐标原点，点M在C上．若
，则
=（
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473次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
单选题
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适中(0.65)
解题方法
7. 已知等差数列
和等比数列
，
，
，
，
，则满足
的数值m（ ）
和等比数列，，，，，则满足的数值m（ ）| A．有且仅有1个值 | B．有且仅有2个值 | C．有且仅有3个值 | D．有无数多个值 |
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2024-03-12更新
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458次组卷
|
2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
单选题
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较易(0.85)
8. 一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个容器侧面与底面的夹角正切值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 棱锥的结构特征和分类 正棱锥及其有关计算 求二面角
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398次组卷
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4卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷北京市平谷区2024届高三下学期质量监控（零模）数学试卷（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
单选题
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适中(0.65)
9. 已知
，
，P是曲线
上一个动点，则
的最大值是（ ）
，，P是曲线上一个动点，则的最大值是（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
【知识点】 数量积的坐标表示解读 由直线与圆的位置关系求参数
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1261次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
单选题
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适中(0.65)
10. 设点，动直线l：
，作
于点M，则点M到坐标原点O距离的最小值为（ ）
，动直线l：，作于点M，则点M到坐标原点O距离的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
【知识点】 轨迹问题——圆 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
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389次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
解题方法
11. 函数
的定义域是______
的定义域是【知识点】 具体函数的定义域解读 求对数型复合函数的定义域
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718次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
填空题-双空题
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较易(0.85)
解题方法
12. 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，并且经过
点，则
＝______ ；双曲线的渐近线方程为__________
：的左、右焦点分别为，，并且经过点，则＝的渐近线方程为【知识点】 双曲线定义的理解 已知方程求双曲线的渐近线
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填空题-单空题
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适中(0.65)
13. 设
，
．若对任意的实数x都有
，则满足条件的
所有可能的取值为______ ．
，．若对任意的实数x都有，则满足条件的所有可能的取值为
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386次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
填空题-双空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
14. 若
的面积为
，且
为钝角，则
______ ；
的取值范围是______ ．
的面积为，且为钝角，则的取值范围是
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2024-03-10更新
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981次组卷
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5卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷北京市平谷区2024届高三下学期质量监控（零模）数学试卷（已下线）6.4.3余弦定理、正弦定理（第2课时）（已下线）第六章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一下学期高中教学第二次大课堂练习数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
解题方法
15. 已知函数
，设
．
给出下列四个结论：
①当
时，
不存在最小值；
②当
时，在
为增函数；
③当
时，存在实数b，使得
有三个零点；
④当
时，存在实数b，使得有三个零点．
其中正确结论的序号是______ ．
，设．给出下列四个结论：
①当
时，不存在最小值；②当
时，在为增函数；③当
时，存在实数b，使得有三个零点；④当
时，存在实数b，使得有三个零点．其中正确结论的序号是
【知识点】 分段函数的值域或最值 分段函数的单调性 求函数零点或方程根的个数
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2024-03-13更新
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463次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
三、解答题 添加题型下试题
16. 已知函数
，其中
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使
存在，并完成下列两个问题．
(1)求的值；
(2)若
，函数在区间
上最小值为
，求实数
的取值范围．
条件①：对任意的
，都有
成立；
条件②：
；
条件③：
．
，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使存在，并完成下列两个问题．(1)求
的值；(2)若
，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围．条件①：对任意的
，都有成立；条件②：
；条件③：
．
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2024-04-04更新
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602次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷北京市平谷区2024届高三下学期质量监控（零模）数学试卷（已下线）专题10.3几个三角恒等式-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
解答题-证明题
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适中(0.65)
解题方法
17. 如图，在三棱柱
中，侧面
和
均为正方形，
，平面⊥平面，点M是
的中点，N为线段AC上的动点；
(1)若直线
平面BCM，求证：N为线段AC的中点；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长．
中，侧面和均为正方形，，平面⊥平面，点M是的中点，N为线段AC上的动点；(1)若直线
平面BCM，求证：N为线段AC的中点；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2024-03-12更新
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642次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
解答题-应用题
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适中(0.65)
18. 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如图，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
(1)试估计顾客同时购买了甲、乙两种商品的概率；
(2)假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的，在近期内再对这四种商品购买情况进行调查，随机抽取4名顾客，试估计恰有2名顾客购买了两种商品，1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品的可能性最大．（结论不要求证明）
(1)试估计顾客同时购买了甲、乙两种商品的概率；
(2)假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的，在近期内再对这四种商品购买情况进行调查，随机抽取4名顾客，试估计恰有2名顾客购买了两种商品，1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品的可能性最大．（结论不要求证明）
【知识点】 计算古典概型问题的概率 独立事件的乘法公式解读
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解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
解题方法
19. 已知椭圆E：
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为
的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线
于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．
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2024-03-27更新
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736次组卷
|
3卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
20. 设函数
，曲线
在点
处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数
，求的单调区间；
(3)求证：
．
，曲线在点处的切线斜率为1．(1)求a的值；
(2)设函数
，求的单调区间；(3)求证：
．
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2024-03-10更新
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2556次组卷
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8卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷北京市平谷区2024届高三下学期质量监控（零模）数学试卷（已下线）第8题 导数一般大题（高三二轮每日一题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷07（新题型地区专用）广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷
21. 已知是无穷数列，对于k，
，给出三个性质：
①
（
）；
②
（）；
③
（）
(1)当
时，若
（），直接写出m的一个值，使数列满足性质②，若满足求出的值；
(2)若
和
时，数列同时满足条件②③，证明：是等差数列；
(3)当，
时，数列同时满足条件①③，求证：数列为常数列．
是无穷数列，对于k，，给出三个性质：①
（）；②
（）；③
（）(1)当
时，若（），直接写出m的一个值，使数列满足性质②，若满足求出的值；(2)若
和时，数列同时满足条件②③，证明：是等差数列；(3)当
，时，数列同时满足条件①③，求证：数列为常数列．
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2024-03-12更新
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404次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型（共 21题）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 交集的概念及运算 解不含参数的一元一次不等式 | |
| 2 | 0.85 | 求复数的模 复数代数形式的乘法运算 | |
| 3 | 0.94 | 求指定项的系数 | |
| 4 | 0.94 | 判断指数函数的单调性 研究对数函数的单调性 根据解析式直接判断函数的单调性 | |
| 5 | 0.85 | 判断命题的必要不充分条件 诱导公式五、六 | |
| 6 | 0.85 | 抛物线定义的理解 抛物线的焦半径公式 | |
| 7 | 0.65 | 判断数列的增减性 等差数列通项公式的基本量计算 等比数列通项公式的基本量计算 | |
| 8 | 0.85 | 棱锥的结构特征和分类 正棱锥及其有关计算 求二面角 | |
| 9 | 0.65 | 数量积的坐标表示 由直线与圆的位置关系求参数 | |
| 10 | 0.65 | 轨迹问题——圆 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.94 | 具体函数的定义域 求对数型复合函数的定义域 | 单空题 |
| 12 | 0.85 | 双曲线定义的理解 已知方程求双曲线的渐近线 | 双空题 |
| 13 | 0.65 | 诱导公式二、三、四 由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 求正切（型）函数的值域及最值 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 双空题 |
| 15 | 0.65 | 分段函数的值域或最值 分段函数的单调性 求函数零点或方程根的个数 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 16 | 0.65 | 由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 三角恒等变换的化简问题 给值求角型问题 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 面面垂直证线面垂直 已知线面角求其他量 由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置 | 证明题 |
| 18 | 0.65 | 计算古典概型问题的概率 独立事件的乘法公式 | 应用题 |
| 19 | 0.65 | 根据椭圆过的点求标准方程 根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的定值问题 根据韦达定理求参数 | 证明题 |
| 20 | 0.65 | 已知切线（斜率）求参数 导数的运算法则 利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式 | 证明题 |
| 21 | 0.15 | 由递推数列研究数列的有关性质 由递推关系证明数列是等差数列 写出等比数列的通项公式 | 证明题 |
