天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
天津
高三
一模
2024-03-24
2328次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、数列、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何、复数、平面向量
天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
天津
高三
一模
2024-03-24
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整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、数列、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何、复数、平面向量
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
名校
解题方法
，
，则
等于（
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2024-04-10更新
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1781次组卷
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4卷引用：四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（理）试卷试题
单选题
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较易(0.85)
名校
2. 若a，
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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2023-12-18更新
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1003次组卷
|
4卷引用：山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟（中）数学试题（六）
单选题
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适中(0.65)
解题方法
3. 已知实数a，b，c满足
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
4. 函数
的大致图象是（ ）
的大致图象是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 函数奇偶性的定义与判断解读 函数图像的识别 判断对数型函数的图象形状
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2023-11-01更新
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6167次组卷
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24卷引用：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题
2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题江西省广丰贞白中学2024届高三上学期11月月考数学试题甘肃省兰州市第五十九中学2024届高三上学期第三次月考数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（1）河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期期中数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试题重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试题广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区乐从中学2023-2024学年高一上学期第二次质量检测（12月）数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题陕西省西安市经开第一中学2023-2024学年高一上学期第二次综合评价数学试题广东省清中、河中、北中、惠中、阳中2023-2024学年高一上学期五校联合质量监测考试数学试卷辽宁省六校协作体2023-2024学年高一上学期第三次联考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一上学期12月联合调研数学试题天津市静海区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题重庆市黔江中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）专题06 对数函数1-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题11 期末预测能力卷-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
5. 已知等比数列
的前
项和为
，且
，则数列
的前项和为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 由定义判定等比数列 求等比数列前n项和 利用an与sn关系求通项或项
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2024-02-05更新
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1336次组卷
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3卷引用：陕西省安康中学等校2023-2024学年高三上学期1月大联考文科数学试题（全国乙卷）
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
6. 下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙、丙三种个体按 的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18 |
B．设一组样本数据 ， ，…， 的方差为2，则数据 ， ，.…， 的方差为32 |
C．在一个 列联表中，计算得到 的值，则的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大 |
D．已知随机变量 ，且 ，则 |
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2023-06-03更新
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1394次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第五次模拟考试数学试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
7. 已知函数
图象的一个对称中心是
，点
在
的图象上，下列说法错误的是（ ）
图象的一个对称中心是，点在的图象上，下列说法错误的是（ ）A． | B．直线 是图象的一条对称轴 |
C．在 上单调递减 | D． 是奇函数 |
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2023-04-29更新
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1412次组卷
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9卷引用：河南省新乡市2023届高三第三次模拟考试理科数学试题
河南省新乡市2023届高三第三次模拟考试理科数学试题河南省新乡市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模理科数学试题陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模文科数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）专题4.2 三角函数的图象与性质【八大题型】（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
单选题
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较难(0.4)
名校
8. 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为
，则模型中九个球的表面积和为（ ）
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
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2023-06-14更新
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2466次组卷
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12卷引用：浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题
浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-5浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷（已下线）【类题归纳】正四面体 基底建系
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
9. 如图，已知双曲线
的左､右焦点分别为
，
，过的直线与
分别在第一､二象限交于
两点，
内切圆半径为
，若
，则的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 余弦定理解三角形解读 切线长 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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2023-12-02更新
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3043次组卷
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9卷引用：2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷
2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学年12月月考数学试卷江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
为虚数单位，若复数
满足
.则
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2023-12-14更新
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849次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2024届高考一模数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
11. 已知
，则
________ ．（用数字作答）
，则【知识点】 简单复合函数的导数 二项展开式各项的系数和解读
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2024-03-21更新
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1254次组卷
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2卷引用：天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
12. 设圆：
上有且仅有两个点到直线
的距离等于
,则圆半径的取值范围是_________ .
：上有且仅有两个点到直线的距离等于,则圆半径的取值范围是【知识点】 由直线与圆的位置关系求参数
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2023-05-31更新
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642次组卷
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4卷引用：2.3直线与圆的位置关系 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
2.3直线与圆的位置关系 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系 精练（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年高二上学期期末数学试题天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
填空题-双空题
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适中(0.65)
13. 设某学校有甲、乙两个校区和两个食堂，并且住在甲、乙两个校区的学生比例分别为
和
；在某次调查中发现住在甲校区的学生在
食堂吃饭的概率为，而住在乙校区的学生在食堂吃饭的概率为
，则任意调查一位同学是在食堂吃饭的概率为________ ．如果该同学在食堂吃饭，则他是住在甲校区的概率为________ ．（结果用分数表示）
两个食堂，并且住在甲、乙两个校区的学生比例分别为和；在某次调查中发现住在甲校区的学生在食堂吃饭的概率为，而住在乙校区的学生在食堂吃饭的概率为，则任意调查一位同学是在食堂吃饭的概率为食堂吃饭，则他是住在甲校区的概率为【知识点】 计算条件概率解读 利用全概率公式求概率
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填空题-双空题
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较难(0.4)
名校
解题方法
14. 在矩形中，
是平面内的一点，且
，则
______ ；
是平面内的动点，且
，若
，则
的最小值为______ .
中，是平面内的一点，且，则是平面内的动点，且，若，则的最小值为
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2022-11-26更新
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860次组卷
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3卷引用：湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题
填空题-单空题
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较难(0.4)
解题方法
15. 记不超过
的最大整数为
．若函数
既有最大值也有最小值，则实数
的取值范围是________ ．
的最大整数为．若函数既有最大值也有最小值，则实数的取值范围是【知识点】 分段函数的值域或最值 函数新定义
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
中，内角
所对的边分别为
．已知
，
．
的值；
值；
．
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解答题-证明题
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适中(0.65)
解题方法
17. 如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥
与一个三棱锥
拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为
.
(1)在棱DE上找一点G，使得面
面AFG，并给出证明;
(2)当
时，求点F到面ADE的距离;
(3)若
，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.(1)在棱DE上找一点G，使得面
面AFG，并给出证明;(2)当
时，求点F到面ADE的距离;(3)若
，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
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2024-03-30更新
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1840次组卷
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3卷引用：山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
18. 已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，
面积的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点
的直线
与交于
两点，记
的面积为
，过线段
的中点
作直线
的垂线，垂足为
，设直线
的斜率分别为
.
①求的取值范围；
②求证：
为定值.
的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.(1)求
的方程；(2)过椭圆
的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.①求
的取值范围；②求证：
为定值.
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2024-03-30更新
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1769次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试（1.5模）数学试题
19. 已知是等差数列，
是公比不为1的等比数列，
，
，
，且
是
与
的等差中项．
(1)求：数列和的通项公式．
(2)设
，求
.
(3)若对于数列、，在
和
之间插入
个
，组成一个新的数列
，记数列的前n项和为
，求
．
是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，，且是与的等差中项．(1)求：数列
和的通项公式．(2)设
，求.(3)若对于数列
、，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求．
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2023-12-27更新
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1658次组卷
|
3卷引用：天津市第一百中学2024届高三上学期过程性诊断数学试题（二）
解答题-证明题
|
较难(0.4)
20. 
，
，已知的图象在
处的切线与x轴平行或重合．
(1)求
的值；
(2)若对
，
恒成立，求a的取值范围；
(3)利用如表数据证明：
．
，，已知的图象在处的切线与x轴平行或重合．(1)求
的值；(2)若对
，恒成立，求a的取值范围；(3)利用如表数据证明：
．
|
|
|
|
|
|
1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、数列、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何、复数、平面向量
试卷题型（共 20题）
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 并集的概念及运算 | |
| 2 | 0.85 | 判断命题的必要不充分条件 由已知条件判断所给不等式是否正确 | |
| 3 | 0.65 | 比较指数幂的大小 对数的运算性质的应用 运用换底公式化简计算 比较函数值的大小关系 | |
| 4 | 0.65 | 函数奇偶性的定义与判断 函数图像的识别 判断对数型函数的图象形状 | |
| 5 | 0.65 | 由定义判定等比数列 求等比数列前n项和 利用an与sn关系求通项或项 | |
| 6 | 0.65 | 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 各数据同时乘除同一数对方差的影响 独立性检验的概念及辨析 指定区间的概率 | |
| 7 | 0.65 | 求正弦（型）函数的奇偶性 求cosx型三角函数的单调性 求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） | |
| 8 | 0.4 | 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 | |
| 9 | 0.65 | 余弦定理解三角形 切线长 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 二、填空题 | |||
| 10 | 0.85 | 求复数的模 复数的除法运算 | 单空题 |
| 11 | 0.65 | 简单复合函数的导数 二项展开式各项的系数和 | 单空题 |
| 12 | 0.65 | 由直线与圆的位置关系求参数 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 计算条件概率 利用全概率公式求概率 | 双空题 |
| 14 | 0.4 | 向量的线性运算的几何应用 垂直关系的向量表示 向量与几何最值 解析法在向量中的应用 | 双空题 |
| 15 | 0.4 | 分段函数的值域或最值 函数新定义 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 16 | 0.65 | 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 求点面距离 证明面面垂直 线面角的向量求法 | 证明题 |
| 18 | 0.65 | 对勾函数求最值 根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中三角形（四边形）的面积 根据韦达定理求参数 | 证明题 |
| 19 | 0.4 | 由定义判定等比数列 错位相减法求和 分组（并项）法求和 | 问答题 |
| 20 | 0.4 | 已知切线（斜率）求参数 利用导数研究不等式恒成立问题 诱导公式五、六 辅助角公式 | 证明题 |
