2022高一上·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则函数的零点个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2 . 数学上,常用表示不大于x的最大整数.已知函数,则下列正确的是( ).
A.函数在定义域上是奇函数 | B.函数的零点有无数个 |
C.函数在定义域上的值域是 | D.不等式解集是 |
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3 . 设函数,若有四个实数根,,,,且,则的取值范围
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4 . 已知函数,下列区间中含有零点的是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知函数.
(1)若函数有4个零点,求的值;
(2)是否存在非零实数,使得函数在区间上的取值范围为?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)若函数有4个零点,求的值;
(2)是否存在非零实数,使得函数在区间上的取值范围为?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
6 . 若函数有且仅有两个零点,则的取值范围为______ .
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7 . 设关于的方程有3个互不相同的实根,则实数的取值范围是______ .
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8 . 对于整系数方程,当的最高次幂大于等于3时,求解难度较大.我们常采用试根的方法求解:若通过试根,找到方程的一个根,则,若已经可以求解,则问题解决;否则,就对再一次试根,分解因式,以此类推,直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理:如果整系数方程有有理根,其中、,,,那么,.符号说明:对于整数,,表示,的最大公约数;表示是的倍数,即整除.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
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9 . 已知定义在R上的偶函数,其周期为4,当时,,则( )
A. | B.的值域为 |
C.在上单调递减 | D.在上有8个零点 |
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知函数在区间上的最大值为,最小值为.
(1)求实数,的值;
(2)若方程在上有两个不同的实数解,求的取值范围.
(1)求实数,的值;
(2)若方程在上有两个不同的实数解,求的取值范围.
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