1 . 在等比数列中，，，则____

2 . 已知的三边长分别为角是直角，则的取值范围是________．

3 . 在数列中，，且 ，设，其中为常数，若是递减数列，则整数的最小值是________．

4 . 在中，角的对边分别为；已知，若向量满足，则的面积为__________．

5 . 如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内．已知飞机在点时，测得，在点时，测得，，千米，则______千米．

6 . 已知数列，的前项和分别为，，，，则__________；若不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

7 . 已知数列满足，若，则的前20项和______．

8 . 十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得到________．

   

9 . 若正实数满足，则的最大值为________（用表示）．

10 . 如图，在中，，为边上的一点，且，则_________.