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解析
共计 9460 道试题

1 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,,动直线与双曲线交于两点.当轴,且时,四边形的面积为


(1)求双曲线的标准方程.
(2)设均在双曲线的右支上,直线分别交轴于两点,若,判断直线是否过定点.若过,求出该定点的坐标;若不过,请说明理由.
2024-03-20更新 | 540次组卷 | 1卷引用:2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题

2 . 已知是椭圆C上的动点,过原点O向圆M引两条切线,分别与椭圆C交于PQ两点(如图所示),记直线OPOQ的斜率依次为,且


(1)求圆M的半径r
(2)求证:为定值;
(3)求四边形OPMQ的面积的最大值.
3 . 已知双曲线,过点的直线与双曲线相交于两点.
(1)点能否是线段的中点?请说明理由;
(2)若点都在双曲线的右支上,直线轴交于点,设,求的取值范围.
2024-03-20更新 | 800次组卷 | 2卷引用:贵州省六校联盟2024届高考实用性联考(三)数学试题
4 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆W的离心率为,已知椭圆长轴长是短轴长的2倍,且椭圆W过点
(1)求椭圆W的方程;
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上,求平行四边形ABCD的面积S的最大值.
2024-03-20更新 | 1598次组卷 | 4卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
5 . 已知双曲线的渐近线方程为的焦距为,且.
(1)求的标准方程;
(2)若上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),交于另一点交于另一点,证明:
(i)的斜率之积为定值;
(ii)存在定点,使得关于点对称.
2024-03-19更新 | 353次组卷 | 1卷引用:贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题
6 . 已知双曲线F为双曲线的右焦点,过F作直线交双曲线AB两点,过F点且与直线垂直的直线交直线P点,直线OP交双曲线MN两点.
(1)求双曲线的离心率;
(2)若直线OP的斜率为,求的值;
(3)设直线ABAPAMAN的斜率分别为,且,记,试探究vuw满足的方程关系,并将vwu表示出来.
2024-03-19更新 | 984次组卷 | 2卷引用:浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
7 . 在中,已知,设分别是的重心、垂心、外心,且存在使.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)求的外心的纵坐标的取值范围;
(3)设直线的另一个交点为,记的面积分别为,是否存在实数使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
2024-03-19更新 | 1296次组卷 | 5卷引用:上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷
8 . 已知结论:椭圆上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图,已知椭圆的右焦点为,原点为,椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴,弦的中点为,椭圆在点AB处的两切线的交点为.
   
(1)试判断:OMN三点是否共线若三点共线,请给出证明;若三点不共线,请说明理由;
(2)求的最小值.
2024-03-19更新 | 576次组卷 | 1卷引用:江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题

9 . 在平面直角坐标系中,动点M到点的距离比到点的距离大2,记点M的轨迹为曲线H.


(1)若过点B的直线交曲线H于不同的两点,求该直线斜率的取值范围;
(2)若点D为曲线H上的一个动点,过点D与曲线H相切的直线与曲线交于PQ两点,求面积的最小值.
2024-03-19更新 | 1018次组卷 | 2卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷

10 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,上位于轴上方的两点,,且的交点为


(1)求四边形的面积S的最大值;
(2)证明:为定值.
2024-03-18更新 | 170次组卷 | 1卷引用:安徽省部分普通高中2023-2024学年高二下学期春季阶段性检测数学试题
共计 平均难度:一般