1 . 已知抛物线
，圆
，
是抛物线
上一点（异于原点）．
(1)若
为圆
上一动点，求
的最小值；
(2)过点作圆的两条切线，分别交抛物线于A，B两点，切点分别为E，F，若四边形ABFE为梯形，求点的坐标．
，圆，是抛物线上一点（异于原点）．(1)若
为圆上一动点，求的最小值；(2)过点
作圆的两条切线，分别交抛物线于A，B两点，切点分别为E，F，若四边形ABFE为梯形，求点的坐标．
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2 . 如图，已知四边形
是直角梯形，
，
平面
是
的中点，E是
的中点，
的面积为
，四棱锥
的体积为
．
平面
;
(2)若P是线段
上一动点，当二面角
的大小为
时，求
的值．
是直角梯形，，平面是的中点，E是的中点，的面积为，四棱锥的体积为．
平面;(2)若P是线段
上一动点，当二面角的大小为时，求的值．
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解题方法
3 . 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结.
的底面是正方形，且
，
.
(1)若
，记点
关于平面
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
.
（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、
、
、
、
、
、
、
这8条线段可能长短不一）
的底面是正方形，且，.(1)若
，记点关于平面的对称点为，点关于直线的对称点为.（ⅰ）求线段
的长；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、、、、、、、这8条线段可能长短不一）
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的准线过椭圆E：
的左焦点，且椭圆E的上顶点与两个焦点构成一个正三角形.
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线
交椭圆E于A，B两点，点P在线段上移动，连接
交椭圆于M，N两点，过P作
的垂线交x轴于Q，求
面积的最小值.
的准线过椭圆E：的左焦点，且椭圆E的上顶点与两个焦点构成一个正三角形.(1)求椭圆E的方程；
(2)直线
交椭圆E于A，B两点，点P在线段上移动，连接交椭圆于M，N两点，过P作的垂线交x轴于Q，求面积的最小值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为
，焦距为2，
，
分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线
，
与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，
，求直线MP的方程；
(3)设
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
的离心率为，焦距为2，，分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线，与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，
，求直线MP的方程；(3)设
，的面积分别为，，求的取值范围．
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6 . 如图，双曲线
的左､右焦点，分别为双曲线
的左､右顶点，过点的直线分别交双曲线的左､右两支于
两点，交双曲线的右支于点
（与点不重合），且
与
的周长之差为2.的方程；
(2)若直线交双曲线的右支于
两点.
①记直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值；
②试探究：
是否为定值？并说明理由.
的左､右焦点，分别为双曲线的左､右顶点，过点的直线分别交双曲线的左､右两支于两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为2.
的方程；(2)若直线
交双曲线的右支于两点.①记直线
的斜率为，直线的斜率为，求的值；②试探究：
是否为定值？并说明理由.
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7 . 已知椭圆
的离心率为，点
在
上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线
过曲线的左焦点
，且与椭圆分别交于，两点，试问
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，点在上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知动直线
过曲线的左焦点，且与椭圆分别交于，两点，试问轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.
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8 . 平面直角坐标系
中，动点在圆
上，动点（异于原点）在轴上，且
，记
的中点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点
，使得为定值，其中
分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
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2024-05-25更新
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599次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2024届高中毕业班第四次质量检测数学试题
解题方法
9 . 已知点
在椭圆
上，
到
的两焦点的距离之和为
．
(1)求的方程；
(2)过抛物线
上一动点，作的两条切线分别交于另外两点
．
（ⅰ）当为的顶点时，求直线
在
轴上的截距（结果用含有
的式子表示）；
（ⅱ）是否存在，使得直线总与相切．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
在椭圆上，到的两焦点的距离之和为．(1)求
的方程；(2)过抛物线
上一动点，作的两条切线分别交于另外两点．（ⅰ）当
为的顶点时，求直线在轴上的截距（结果用含有的式子表示）；（ⅱ）是否存在
，使得直线总与相切．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2024-05-25更新
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739次组卷
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2卷引用：山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的焦距为
，直线
与在第一象限的交点的横坐标为3．
(1)求的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于两点
，试探究直线
与直线
能否关于直线
对称．若能对称，求此时直线
的斜率；若不能对称，请说明理由．
的焦距为，直线与在第一象限的交点的横坐标为3．(1)求
的方程；(2)设直线
与椭圆相交于两点，试探究直线与直线能否关于直线对称．若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由．
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