1 . 已知椭圆：（）的下顶点为，点的坐标为，直线与轴的交点的横坐标为，且．
(1)求的方程；
(2)的切线与轴、轴分别交于，两点，上与距离最大的点为，求面积的最小值．

4 . 设抛物线的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．
(1)当M的坐标为时，求过M，A，B三点的圆的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．

5 . 已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线于点，且的最小值为.
(1)求的方程；
(2)若均在的右支上且的外心落在轴上，求直线的方程.

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为，点C在椭圆E上且异于两点，分别为直线上的点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求的值；
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线过定点．

8 . 已知双曲线的左右焦点分别为，C的右顶点到直线的距离为，双曲线右支上的点到的最短距离为
(1)求双曲线C的方程；
(2)过的直线与C交于M、N两点，连接交l于点Q，证明：直线QN过x轴上一定点.

9 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过的直线与交于两点，且，若点满足，证明：点在一条定直线上.

10 . 已知抛物线，圆，是抛物线上一点（异于原点）．
(1)若为圆上一动点，求的最小值；
(2)过点作圆的两条切线，分别交抛物线于A，B两点，切点分别为E，F，若四边形ABFE为梯形，求点的坐标．