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解题方法
1 . 已知函数
在区间
上单调递减，则
的值可能为（ ）
在区间上单调递减，则的值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . （1）记
是虚数单位，若复数
满足
，求；
（2）若复数
．
①若复数为纯虚数，求实数
的值；
②若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
是虚数单位，若复数满足，求；（2）若复数
．①若复数
为纯虚数，求实数的值；②若复数
在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 定义域为R的函数
的导数分别为
，且
,
，则（ ）
的导数分别为，且,，则（ ）A．当 是 的零点时，是 的极大值点 |
| B．当是的零点时，是的极小值点 |
| C．可能有相同的零点 |
| D．可能有相同的极值点 |
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4 . 已知函数
．
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)讨论函数
在区间
上的单调性；
(3)证明函数在区间
上有且仅有两个零点.
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)讨论函数
在区间上的单调性；(3)证明函数
在区间上有且仅有两个零点.
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5 . 已知函数
，则
___________ .
，则
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解题方法
6 . 设函数
在区间
上可导，
为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．
(1)判断函数
在
上是否为“上凸函数”，并说明理由；
(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；
(3)已知函数
是定义在
上的“上凸函数”，
为曲线
上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．(1)判断函数
在上是否为“上凸函数”，并说明理由；(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；(3)已知函数
是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
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7 . 已知函数及其导数，若存在使得
，则称是的一个“巧值点”．则下列函数中没有“巧值点”的函数是（ ）
及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．则下列函数中没有“巧值点”的函数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 函数
在点
处的切线斜率为（ ）
在点处的切线斜率为（ ）A． | B．2 | C．1 | D．0 |
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9 . 下列说法中正确的有（ ）
A． |
B．函数 的单调增区间为 |
C．一质点的运动方程为 ，则该质点在 时的瞬时速度是 |
D． ，则 |
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10 . 设函数
，则
（ ）
，则（ ）| A．6 | B．4 | C．3 | D．2 |
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