名校
解题方法
1 . 若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数
存在“源数列”
.已知
.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前
项和
.
，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明：
存在源数列；(2)（ⅰ）若
恒成立，求的取值范围；（ⅱ）记
的源数列为，证明：前项和.
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2024-03-12更新
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1366次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
2 . 已知
分别是数列
的前项和，
，则（ ）
分别是数列的前项和，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知正项数列
中，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前n项和
，求满足
的正整数n的集合．
中，，．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前n项和，求满足的正整数n的集合．
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4 . 在数列中，
，且
分别是等差数列
的第1，3项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求的前n项和
.
中，，且分别是等差数列的第1，3项.(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求的前n项和.
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解题方法
5 . 已知等差数列的前项和为，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求数列的前项和．
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求数列的前项和．
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6 . 已知数列的前n项和为
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设
，求数列的前n项和.
的前n项和为.(1)求证：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前n项和.
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解题方法
7 . 已知等差数列的公差为2，且
，
，
成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和．
的公差为2，且，，成等比数列．(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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8 . 已知直线
与直线
，点
是
与
轴的交点.过作轴的垂线交
于点
，过作
轴的垂线交于点
，过作轴的垂线交于点
，过作轴的垂线交于点
，依此方法一直继续下去，可得到一系列点
，
，则
______ ；设的坐标为
，则数列
的前项和为______ .
与直线，点是与轴的交点.过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，依此方法一直继续下去，可得到一系列点，，则的坐标为，则数列的前项和为
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9 . 若数列满足
，则（ ）
满足，则（ ）| A．数列是等比数列 |
B．当时， 的所有可能取值的和为6 |
C．当时， 的取值有10种可能 |
D．当 时， |
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解题方法
10 . 若数列的前项和为，
，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”且
，设数列
的前项和为，若
对
恒成立，则实数
的取值范围为______ ．
的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”且，设数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围为
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