解题方法
1 . （1）已知
，且
.求
的最小值.
（2）已知
均为正数，且
，求证：
.
，且.求的最小值.（2）已知
均为正数，且，求证：.
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2022-11-05更新
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234次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市西交大附中2022-2023学年高一10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如果
，那么下列不等式正确的是（ ）
，那么下列不等式正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-11更新
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1665次组卷
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30卷引用：江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期10月学情调查考试数学试题
江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期10月学情调查考试数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第3章 不等式 章末题型归纳总结（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题03 不等式-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）考点27 基本不等式-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点26 基本不等式-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过新疆吐鲁番市高昌区第二中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高一新生适应性测试数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省邵阳市经纬实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期调研模拟卷二文科数学试题（已下线）专题5-1 均值不等式及其应用归类（讲+练）-3河南省郑州市上街实验高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省江门市恩平市恩城中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-《一隅三反》（已下线）第二章：一元二次函数、方程和不等式章末综合检测卷-【题型分类归纳】（已下线）专题2.2 基本不等式-数学举一反三系列（已下线）2.2 基本不等式精讲-【题型分类归纳】（已下线）2.2 基本不等式-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2基本不等式-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）山东省青岛第二中学分校2021-2022学年高一上学期10月数学月考试题 广东省深圳市致理中学2023-2024学年高一上学期第一次统测（10月）数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市嘉诚中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省恩施州教学联盟2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式2-2024年高一数学寒假作业单元合订本商丘名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学（文）试题
3 . 下列命题中正确的是（ ）
A．当 时， 的最小值为2 | B．当 时， |
C．当 时， 的最小值为2 | D．当时， |
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名校
解题方法
4 . （1）已知
，比较
与
的大小；
（2）证明柯西不等式：
(其中
)，并指明等号成立的条件．
，比较与的大小；（2）证明柯西不等式：
(其中)，并指明等号成立的条件．
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2022-10-28更新
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155次组卷
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2卷引用：江苏省常州市横林高级中学2022-2023学年高一上学期10月阶段性测试数学试题
22-23高一上·江西景德镇·阶段练习
名校
5 . 已知
，
，
，且
.
(1)求证：
；
(2)求证：
.
，，，且.(1)求证：
；(2)求证：
.
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名校
解题方法
6 . 已知
均为正实数．
(1)设，，求证：
；
(2)若
，证明：
．
均为正实数．(1)设
，，求证：；(2)若
，证明：．
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2022-10-19更新
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265次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市沛县歌风中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(一)数学试题
解题方法
7 . 已知
、
、
、
为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解（3）中的实际问题．
(1)请根据基本不等式
，证明：
；
(2)请利用（1）的结论，证明：
；
(3)如图，将边长为
米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，折成一个无盖纸盒．如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米?
、、、为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解（3）中的实际问题．(1)请根据基本不等式
，证明：；(2)请利用（1）的结论，证明：
；(3)如图，将边长为
米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，折成一个无盖纸盒．如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米?
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22-23高一上·广东深圳·阶段练习
解题方法
8 . （1）已知
、
、
、
是实数，求证：
（2）已知
，
，
，且
，求证：
、、、是实数，求证：（2）已知
，，，且，求证：
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名校
解题方法
9 . 问题：正数
，
满足
，求
的最小值.其中一种解法是：
，当且仅当
，且时，即
且
时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
(1)若正实数
，
满足
，求
的最小值；
(2)若正实数，，，满足
，且
，试比较
和
的大小，并说明理由；
(3)若
，利用（2）的结论，求代数式
的最小值，并求出使得
最小的
的值.
，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数
，满足，求的最小值；(2)若正实数
，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；(3)若
，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.
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2022-10-15更新
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345次组卷
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5卷引用：江苏省泰州中学2022-2023学年高一上学期第一次月度检测数学试题
22-23高一上·辽宁·阶段练习
解题方法
10 . 已知，，，且
，证明：
(1)
；
(2)
．
，，，且，证明：(1)
；(2)
．
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