2 . 综合与实践
问题情境：数学课上，老师带领同学们“玩转直角三角形”的探究活动，老师将全等的两张直角三角形纸片按如图1所示在同一平面内摆放，点A与点F重合，点C与点E重合．已知：，，．
初步探究：
(1)“勤思小组”进行了如下操作: 保持不动，将绕点A顺时针方向旋转，如图2所示，旋转角度为，直线DE与直线交于点G，在旋转过程中，发现始终有，请你帮他们写出证明过程．
深入探究：
(2)“敏学小组”在“勤思小组”的操作方式下继续探究，提出问题：
①如图2，若连接，请判断线段与的关系，并说明理由．
②如图3，当旋转角度时，的边与边重合，则的面积为______．
   

4 . 如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知：，．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．下面是小彬的证明过程，则正确的选项是（       ）
证明：∵
∴点A在线段BC的垂直平分线上①
∵
∴点M在线段BC的垂直平分线上②
∴直线AM是线段BC的垂直平分线③

A．①处的依据是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

B．②处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

C．③处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D．以上说法都不对

7 . 阅读与思考
如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

×年×月×日星期日 作三角形的高线 已知：如图1，． 求作：的高线． 今天，我们组的小明和小红的作法和我不同． 小明：如图2，①作线段的垂直平分线找到线段的中点O；②以点O为圆心，的长为半径作圆；③延长交于点D；③连接．则线段就是的高线。 小红：如图3，①以点B为圆心，的长为半径作弧；②以点C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线，延长与相交于点D．则线段就是的高线． 我有如下思考：以上两种办法依据的数学原理是什么呢？

任务：
(1)填空：小明的作法依据的一个数学定理是______；
(2)根据小红的操作过程，求证：是的高线；
(3)在图2中，若延长线段交于点E，，，，请你直接写出的长．

9 . [综合与实践]问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题；将两个全等的矩形和按图所示方式摆放，其中点在上，点在上，与交于点．求证：垂直平分线段．

(1)[数学思考]请你解决老师提出的问题；
(2)[问题解决]将矩形以点为中心，顺时针旋转到图所示位置，与交于点．则老师所提问题的结论是否仍然成立？请说明理由．
(3)[拓展探究]如图，在矩形以为中心，顺时针旋转的过程中，当点恰好落在边上时，点恰好落在边上，若，，则的长度值为___________．

10 . 小明在纸上画出线段及它的中点O，再过点O画出与垂直的直线，沿直线将纸对折．发现与重合，则直线称为线段的__________．