1 . 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，ADBC，AB＝BC．E是AB中点，CE⊥BD．
（1）求证：AD＝BE．
（2）求证：AC⊥DE．
（3）DBC是等腰三角形吗？说明理由．

2 . 已知：线段a，b（如图1），等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b．求作这个等腰三角形．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图2，
①在射线OA上截取线段OB＝a；
②分别以点O，点B为圆心，大于OB长为半径画弧，两弧交于C，D两点；
③连接CD，交OB于点E；
④在直线CE上截取线段EF＝b；
⑤连接OF，BF，则△OBF即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵OC＝　　，
∴点C在线段OB的垂直平分线上．
又∵OD＝　　，
∴点D在线段OB的垂直平分线上．
∴CD是线段OB的垂直平分线．（　　）（填推理的依据）

3 . 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．
（1）判断△DEF的形状，并说明理由；
（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．

   

4 . 已知，中，，．
请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择________题．
A．如图1，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则的长为________．
B．如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，若，则的长为________．

5 . 如图，点是内的一点，于点，于点，连接，．若，则下列结论不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．垂直平分

D．

6 . 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为______．

7 . 下面是小明设计的“三角形一边上的高”的尺规作图：

已知： 求作：的边上的高 作法：（1）分别以和为圆心，，为半径作弧，两弧相交于点， （2）作直线交于点 所以，线段就是所求作的高

根据小明的作法解决下面问题：
（1）利用直尺和圆规补全图形（要求保留作图痕迹）
（2）小明给出作图设计的理由如下：
连接，
   
点在线段的垂直平分线上（依据1）
同理可证：点也在线段的垂直平分线上
垂直平分（依据2）
线段是的边上的高．
上面说理过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？

9 . 阅读下列材料，并完成相应的任务．
尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题．在初中阶段，我们学习过五种基本尺规作图，并且运用基本尺规作图方法，结合图形性质可以作出更多的数学图形．
如图1，在△ABC中，AB＝AC．小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下：
①以点A为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P；
③作射线AP，则AP⊥BC．
（1）根据小明的作图方法在图1中作出图形，他得出“AP⊥BC”的依据是_______．
（2）如图2，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，求作对角线BD的垂直平分线，小亮只用直尺作直线AC，就得到对角线BD的垂直平分线．请你帮小亮说明理由．
（3）如图3，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．请你只用直尺作出BC边的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹）

10 . 如图，是的角平分线，，垂足分别是连接与相交于点G．

（1）求证：是的垂直平分线；
（2）若，求的面积．