1 . 如图，四边形ABCD中，ADBC，BD⊥DC，∠C＝45°，BD平分∠ABC．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）已知AD＝AB＝4，BC＝8，点P，Q分别是线段AD，BC上的点，BQ＝2AP，过点P作PRAB交BD于R，记y表示△PRQ的面积，x表示线段AP的长度．如果在一个直角三角形中，它的两个锐角都是45°，那么它的两条直角边的长度相等，请你根据题目条件，写出表示变量y与x关系的关系式．
（3）当x＝　　时，y取得最大值　　．

2 . 如图，点是反比例函数（）的图像上一点，轴，垂足为点，如果的面积为7，那么的值是___________．

3 . △ABC三边长分别为，AB＝2，BC＝，AC＝．
（1）请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上；
（2）求△ABC的面积；
（3）求最短边上的高．

4 . 如图，分别以直角三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示，若，，那么（）

A．9

B．5

C．53

D．45

5 . 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是小正方形的面积是直角三角形较短的直角边是较长的直角边是，那么的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在中，于若，则为______．

7 . 直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，则此三角形的面积为（　　）

A．2

B．2

C．2

D．4

8 . 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为_____．

9 . 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，…，按照此规律继续下去，则S₂₀₁₈的值为__________．

10 . 2019年6月16日，某校数学兴趣小组参加社会实践活动，他们途中发现一块四边形草地（如图所示四边形），借助所带工具测得：米，米，米，米，．
请你和他们一起计算出这块草地的面积．