1 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线斜率为3，求a的值；
(2)若
存在单调增区间，求a的取值范围；
(3)是否存在实数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由.
.(1)若曲线
在点处的切线斜率为3，求a的值；(2)若
存在单调增区间，求a的取值范围；(3)是否存在实数
，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由.
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2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为直角梯形，
，
为等边三角形，F为线段
的中点，平面
平面
为线段
上一点.
；
(2)当
为何值时，直线
与平面
夹角的正弦值为
.
中，四边形为直角梯形，，为等边三角形，F为线段的中点，平面平面为线段上一点.
；(2)当
为何值时，直线与平面夹角的正弦值为.
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3 . 有包括甲乙在内的3名男生和3名女生，按照不同的要求站成一排，则
(1)任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种？
(2)若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有多少种？
(3)甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有多少种？
(1)任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种？
(2)若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有多少种？
(3)甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有多少种？
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4 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在
上的最值；（提示：
）
(2)讨论的单调性.
.(1)当
时，求在上的最值；（提示：）(2)讨论
的单调性.
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2024-06-14更新
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493次组卷
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2卷引用：江苏省高邮市2023-2024学年高二下学期5月学情调研测试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，M，N分别是
，的中点，点
在线段
上，且
.
；
(2)当
取何值时，直线
与平面
所成角
最小?
(3)是否存在点，使得平面
与平面
所成的二面角的正弦值为
，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在线段上，且.
；(2)当
取何值时，直线与平面所成角最小?(3)是否存在点
，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-06-09更新
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366次组卷
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2卷引用：江苏省高邮市2023-2024学年高二下学期5月学情调研测试数学试题
名校
解题方法
6 . 新高考方案的考试科目简称“3+1+2”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率；
(2)若选科完毕后的某次考试中，甲同学首选科目及格的概率是
，每门再选科目及格的概率都是 
，且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数，求随机变量X的分布列和数学期望
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率；
(2)若选科完毕后的某次考试中，甲同学首选科目及格的概率是
，每门再选科目及格的概率都是 ，且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数，求随机变量X的分布列和数学期望
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2024-06-02更新
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461次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高二下学期5月教学质量调研评估数学试题
名校
7 . “直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲､乙两个工厂为其生产加工商品，为了了解商品质量情况，分别从甲､乙两个工厂各随机抽取了100件商品，根据商品质量可将其分为一、二、三等品，统计的结果如下图：
的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？
(2)将样本数据的频率视为概率，现在甲､乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲､乙工厂中随机挑选一件商品进行展示，求在两轮活动中恰有三个一等品的概率；
(3)综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品，已知商品随机装箱出售，每箱30个.商品出厂前，工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验，则每个商品的检验费用为10元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用的期望记为
，所有赔偿费用的期望记为
，以和的大小关系作为决策依据，判断是否需要对每箱商品进行检验？请说明理由.
的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？(2)将样本数据的频率视为概率，现在甲､乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲､乙工厂中随机挑选一件商品进行展示，求在两轮活动中恰有三个一等品的概率；
(3)综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品，已知商品随机装箱出售，每箱30个.商品出厂前，工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验，则每个商品的检验费用为10元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用的期望记为
，所有赔偿费用的期望记为，以和的大小关系作为决策依据，判断是否需要对每箱商品进行检验？请说明理由.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2024-06-02更新
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772次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高二下学期5月教学质量调研评估数学试题
解题方法
8 . 《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．该羡除是一个多面体
，如图，四边形，
均为等腰梯形，
，面
面
，梯形、的高分别为3，7，且
，
，
，则
______ ，异面直线
所成角的余弦值是______ .
，如图，四边形，均为等腰梯形，，面面，梯形、的高分别为3，7，且，，，则所成角的余弦值是
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9 . 已知
的二项展开式中，第2、3、4项的二项式系数依次成等差数列.
(1)求
的值；
(2)求
的展开式中所有的有理项；
(3)在
的展开式中，求
的项的系数.
的二项展开式中，第2、3、4项的二项式系数依次成等差数列.(1)求
的值；(2)求
的展开式中所有的有理项；(3)在
的展开式中，求的项的系数.
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10 . 已知函数
展开式中二项式系数和为256.则下列说法正确的有（ ）
展开式中二项式系数和为256.则下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． 被6整除余数为1 |
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