1 . 如图，在四棱锥中，已知，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，设点是上的动点，当与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，圆O与y轴负半轴的交点为Q，若直线PQ与x轴的交点M平分线段，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 数列前n项和为，且，则关于及叙述正确的是（     ）

A．， 都有最小值	B．， 都有最大值
C．， 都无最小值	D．， 都无最大值

4 . 如图所示，某海域的东西方向上分别有两个观测塔，它们相距海里，现观测塔发现有一艘轮船在点发出求救信号，经观测得知点位于点北偏东同时观测塔也发现了求救信号，经观测点位于点北偏西，这时位于点南偏西且与相距30海里的点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.

(1)求点到点的距离；
(2)若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点大约需要多少分钟.

5 . 在中，角所对的边分别为，向量，且.
(1)求角；
(2)若，求的面积；
(3)若为锐角三角形，求的取值范围.

6 . 已知复数满足（为虚数单位），下列说法正确的有 （       ）

A．复数在复平面内对应的点在第四象限	B．
C．	D．

7 . 在中，的对边分别为，已知，若有唯一解，则实数的取值范围为_________________.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）.

(1)证明：平面平面；
(2)若点为的中点，求直线到平面的距离.

9 . 比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y（单位：万辆）和月份编号x的成对样本数据统计.

月份	2022年8月	2022年9月	2022年12月	2023年1月	2023年2月	2023年3月	2023年4月	2023年6月	2023年7月	2023年8月
月份编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
月销量（单位：万辆）	4.25	4.59	4.99	3.56	3.72	3.01	2.46	2.72	3.02	3.28

请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出y关于x的经验回归方程；若不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到0.01，若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）
(2)为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.

	红色外观	蓝色外观
棕色内饰	20	10
米色内饰	15	5

①从这50个模型中随机取1个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件A与B是否相互独立；
②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的期望（精确到元）.
参考公式：样本相关系数，
，.
参考数据：，.

10 . 随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.

(1)根据散点图判断，模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:， ，，其中.