1 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当且时，求函数的最小值；
（3）若，证明：.

2 . 设抛物线的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．
(1)当M的坐标为时，求过M，A，B三点的圆的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．

3 . 定义：若数列满足，则称数列为“线性数列”.
(1)已知为“线性数列”，且，证明：数列为等比数列.
(2)已知.
（i）证明：数列为“线性数列”.
（ii）记，数列的前项和为，证明：.

4 . “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率为，已知该粒子的初始位置在2号仓.

(1)求；
(2)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为，求的分布列与数学期望.

5 . 已知函数.
(1)当时，恒成立，求的取值范围；
(2)设，证明：.

6 . 如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.

(1)证明：.
(2)证明：平面平面.
(3)若，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.

8 . 已知函数.
(1)求的极值.
(2)已知，且.
①求的取值范围；
②证明:.

9 . 已知为抛物线上的一点，为的焦点.
(1)设的准线与轴交于点，过点作，垂足为，求四边形的面积；
(2)若、为上横坐标不同的两动点，、与均不重合，且直线、的斜率之积为，证明：直线过定点.

10 . 已知是等差数列，．
(1)求的通项公式和．
(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）求的通项公式及前项和．