1 . 已知函数，，若，且，则的最大值为_________．

2 . 给出定义：对于函数，则称向量为函数的特征向量，同时称函数为向量的特征函数.
(1)设向量分别为函数与函数的特征向量，求；
(2)设向量的特征函数为，且，，求的值；
(3)已知分别为三个内角的对边，，设函数 的特征向量为，且，分别是边的中点，求的取值范围．

3 . 已知点是圆上的动点，，是线段上一点，且，设点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设不过原点的直线与交于两点，且直线的斜率的乘积为，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合）.试问的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.

4 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则在上递增

B．若为奇函数，则

C．若是的极值点，则

D．若和都是的零点，在上具有单调性，则的取值集合为

5 . 已知函数，为的反函数，若、的图像与直线交点的横坐标分别为，，则下列说法正确的为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 对任意两个非零的平面向量和，定义：；．若平面向量满足，且和都在集合中，则的值可能为（     ）

A．1

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线是双曲线的左顶点，直线.
(1)设直线过定点，且交双曲线于两点，求证：直线与的斜率之积为定值；
(2)设直线与双曲线有唯一的公共点.
（i）已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，求证：；
（ii）过点且与垂直的直线分别交轴､轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱的中点，点满足，下列说法正确的是（       ）

A．不存在使得

B．若四点共面，则

C．若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为

D．若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为

10 . 斜率为的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为__________.