1 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数零点的个数；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对．
(1)若，求函数的“平衡”数对；
(2)若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；
(3)若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围．

3 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)若有3个零点，求的取值范围.

5 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，是方程的两个不等实根，且，证明：．

6 . 设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 函数，则关于函数有下列四个结论：
①的一个周期为；②的最小值为；③图像的一个对称中心为；④在区间内为增函数．
其中所有正确结论的编号为（       ）

A．①②③

B．①②

C．①②④

D．②③

8 . 已知函数．
(1)设a＝0．
①求曲线在点处的切线方程．
②试问有极大值还是极小值？并说明理由．
(2)若在上恰有两个零点，求a的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是方程的两个不等实根，且，证明：．

10 . 在中，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
   
(1)求与平面所成角的大小；
(2)在线段上是否存在点（不与端点重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由.