1 . 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,即;前项的最小值记为,即,令(),并将数列称为的“生成数列”.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
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2024-04-17更新
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1988次组卷
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11卷引用:广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题
广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检(二模)数学试题(已下线)模块五 专题4 全真能力模拟4(人教B版高二期中研习)(已下线)数学(广东专用02,新题型结构)(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】(已下线)5.2 等差数列和等比数列(高考真题素材之十年高考)(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(二模重组)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1(已下线)第六套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数的定义域和值域均为,对于任意非零实数,函数满足:,且在上单调递减,,则下列结论错误的是( )
A. | B. |
C.在定义域内单调递减 | D.为奇函数 |
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2024-04-13更新
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1730次组卷
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9卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题(已下线)数学(江苏专用01)(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)(已下线)第16题 抽象函数与数列结合(一题多变)(已下线)第2题 复合函数与抽象函数(压轴小题6月)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-32024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期高考考前模拟卷数学试题(二)
名校
解题方法
3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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2024-04-13更新
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1748次组卷
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7卷引用:广西壮族自治区玉林市博白县两校2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知抛物线,O是坐标原点,过的直线与E相交于A,B两点,满足.
(1)求抛物线E的方程;
(2)若在抛物线E上,过的直线交抛物线E于M,N两点,直线,的斜率都存在,分别记为,,求的值.
(1)求抛物线E的方程;
(2)若在抛物线E上,过的直线交抛物线E于M,N两点,直线,的斜率都存在,分别记为,,求的值.
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2024-04-10更新
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1230次组卷
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4卷引用:广西南宁市第二中学·柳州高级中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
5 . 已知直线与轴和轴分别交于,两点,且,动点满足,则当,变化时,点到点的距离的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-08更新
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645次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
2024·全国·模拟预测
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,抛物线的焦点与重合,若点为椭圆和抛物线在第一象限的一个公共点,且的面积为,其中为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点,求的最大值.
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2024-04-07更新
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1217次组卷
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6卷引用:广西柳州市第三中学2024届高三下学期4月月考数学试卷
广西柳州市第三中学2024届高三下学期4月月考数学试卷(已下线)高三数学临考冲刺原创卷(五)(已下线)数学(全国卷理科01)(已下线)模块7专题6 正交于顶 模型优先练四川省乐山市牛华中学2024届高三下学期理科数学模拟试题(三)云南省大理新世纪中学2024届高三数学模拟试题
名校
解题方法
7 . 若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-05更新
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3164次组卷
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10卷引用:广西玉林市博白县五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
广西玉林市博白县五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷(已下线)模块2专题5 函数同构 化繁为简练(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三二轮四阶测试数学试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1(已下线)湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题6-10江苏省徐州市沛县中学、中国矿业大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,动点在抛物线上运动,点在轴上的射影为,动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线与曲线顺次交于、两点,过点作斜率为1的直线与曲线的另一个交点为点,求证:直线过定点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线与曲线顺次交于、两点,过点作斜率为1的直线与曲线的另一个交点为点,求证:直线过定点.
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名校
9 . 记函数在上的导函数为,若(其中)恒成立,则称在上具有性质.
(1)判断函数(且)在区间上是否具有性质?并说明理由;
(2)设均为实常数,若奇函数在处取得极值,是否存在实数,使得在区间上具有性质?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)设且,对于任意的,不等式成立,求的最大值.
(1)判断函数(且)在区间上是否具有性质?并说明理由;
(2)设均为实常数,若奇函数在处取得极值,是否存在实数,使得在区间上具有性质?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)设且,对于任意的,不等式成立,求的最大值.
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2024-03-29更新
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847次组卷
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5卷引用:广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
名校
解题方法
10 . 平面内有两组平行线,一组有10条,另一组有7条,且这两组平行线相交,则( )
A.这两组平行线有70个交点 | B.这两组平行线可以构成140条射线 |
C.这两组平行线可以构成525条线段 | D.这两组平行线可以构成945个平行四边形 |
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2024-03-29更新
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592次组卷
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5卷引用:广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试(3月)数学试题
广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试(3月)数学试题河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期质检联盟第一次月考(3月)数学试题山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市部分学校2024年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题四 排列与组合综合 微点2 排列与组合综合(二)【培优版】