1 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

2 . 已知等差数列为递增数列，且，都在的图像上.
(1)求数列的通项公式和前项和
(2)设，求数列的前项和，且，求取值范围.

3 . 已知函数.
（1）证明：当时，；
（2）若，，证明：有且仅有一个零点.

4 . 已知，均为正实数，且，则（       ）

A．的最大值为	B．的最小值为
C．的最小值为	D．的最小值为

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）已知二面角的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．

6 . 已知函数f(x)=，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是（       ）

A．点（0，0）是函数f（x）的零点

B．∈（1，3），使f（）>f（）

C．函数f（x）的值域为[

D．若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（∪（）

7 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线．
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）经过点的直线与相交于，两点，求的最大值．

9 . 世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”-- 口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面(抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面)，其边缘距离底部的落差约为米，是由我国天文学家南仁东先生于年提出构想，历时年建成，于2016年9月25日落成启用，2020年1月11日，“中国天眼”通过国家验收，投入正式运行，截至2020年11月，“中国天眼”发现脉冲星数量超过颗.它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入如图所示的平面直角坐标系内.

（1）求的方程;
（2）一束平行于轴的脉冲信号射到上的点，反射信号经过的焦点后，再由上点反射出平行脉冲信号，试确定点的坐标，使得从入射点到反射点的路程最短.

10 . 已知椭圆的焦点坐标为，，且经过点.
(1)求的方程;
(2)设直线不经过点且与相交于两点，若以线段为直径的圆经过点，证明:过定点.