1 . 已知定点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)点满足，直线与双曲线分别相切于点A，B.证明：直线与曲线C相切于点Q，且.

2 . 是自然对数的底数，，，已知，则下列结论一定正确的是（       ）

A．若，则	B．若，，则
C．若，则	D．若，则

3 . 对于定义域为D的函数，若存在区间使得同时满足:①在上是单调函数；②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（       ）

A．函数有3个“和谐区间”

B．函数，存在“和谐区间”

C．若定义在上的函数有“和谐区间”，实数t的取值范围为

D．若函数在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为

4 . 设数集满足下列两个条件：（1）；（2），若则. 则下论断正确的是（       ）

A．中必有一个为0

B．a，b，c，d中必有一个为1

C．若且，则

D．，使得

5 . 已知函数，
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若函数在区间内有唯一极值点，解答以下问题：
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：在区间内有唯一零点，且.

6 . 设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.

8 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线：垂直，求；
(2)若对，存在，使得有解，求的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)若的最大值为，求；
(2)若存在，使得函数有3个零点，求的取值范围.