1 . 已知等差数列
和正项等比数列
满足：
，
，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)已知数列
满足
，求数列的前
项和
．
和正项等比数列满足：，，．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足，求数列的前项和．
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解题方法
2 . 已知抛物线
，
为抛物线
上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
，为抛物线上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）| A．过点A与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有一条 |
B．动点到直线 的最小距离为 |
C．动点到直线 的距离与到 轴距离之和的最小值为1 |
D．过作直线 交抛物线于 两点，若线段 的中点坐标为 ，则直线斜率为1 |
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3 . 设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且有
，则不等式
的解集为______ ．
是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为
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4 . 已知函数
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
(1)求函数
在点处的切线方程；(2)求证：
．
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5 . 已知三棱锥
，
是以
为斜边的直角三角形，
是边长为2的等边三角形，且
平面
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
，是以为斜边的直角三角形，是边长为2的等边三角形，且平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
分别为
的上，下顶点，
是上不同于点A的两点.
(1)求
的值；
(2)记
的面积分别为
，若
，求
的取值范围；
(3)若直线
与
的斜率之和为2，作
，垂足为
，试问：点是否在一个定圆上？若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由.
的左、右焦点分别为分别为的上，下顶点，是上不同于点A的两点.(1)求
的值；(2)记
的面积分别为，若，求的取值范围；(3)若直线
与的斜率之和为2，作，垂足为，试问：点是否在一个定圆上？若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由.
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7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 设
分别是双曲线
的左，右焦点，若存在过点
的直线与的左支交于
两点，且
为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为______ ．
分别是双曲线的左，右焦点，若存在过点的直线与的左支交于两点，且为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为
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9 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
(3)设
是函数的两个极值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设
是函数的两个极值点，证明：.
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解题方法
10 . 已知随机变量
的分布列如下，则
______ .
的分布列如下，则 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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