1 . 已知是边长为的正三角形.
(1)求的值；
(2)设，，求的值.

2 . （1）已知单位向量与的夹角为，且，，求；
（2）已知，，，求.

3 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值．

4 . 已知函数，的图象在处的切线交轴于点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的极值.

5 . 已知点在双曲线：（）上.
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 设函数，若的斜率最小的切线与直线平行．
(1)求a的值；
(2)求的单调递减区间．

7 . 已知为等差数列，为其前项和，若，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值．

8 . 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为，求的分布列以及数学期望．

9 . 已知、，若动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若斜率为1的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程．

10 . 甲、乙等6名同学周末参加环保活动，活动结束后他们站成一排拍照留念.
(1)求甲、乙相邻的不同站法种数；
(2)求甲、乙都不站两端的不同站法种数.