1 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占．
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断，依据小概率值的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中；

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间．
(2)若对，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)求使成立的的取值范围．

4 . 已知等差数列的公差，与的等差中项为5，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设求数列的前20项和.

5 . 已知向量，．
(1)若，求及在上投影的数量；
(2)若，求与的夹角．

6 . 已知圆经过点和，且圆心在直线上，求圆的方程．

7 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数有且仅有三个零点，求的取值范围．

8 . 已知函数在处有极值4.
(1)求a，b的值；
(2)求函数在区间上的最值.

9 . 已知向量，若与的夹角为．
(1)求；
(2)当为何值时，向量与向量互相垂直？

10 . 在等差数列中，，．
(1)求数列的首项和公差；
(2)设数列的前n项和为，求的最小值及取最小值时n的值．