1 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求到平面的距离.

2 . 如图，在直三棱柱中，，分别为线段，上的点，且平面．

(1)求证：；
(2)当为的中点，时，求证：．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中，分别在棱，上．

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求多面体的体积．

4 . 如图，在正四棱柱中，分别为的中点.

(1)求证:平面；
(2)棱(含端点)上是否存在点，使得平面平面?若存在求出点，若不存在说明理由.

5 . 如图，半圆的半径为2，点四等分半圆，点分别是上的点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥，使得，且平面平面.

(1)证明:;
(2)若平面平面，证明:;
(3)求四棱锥的体积.

6 . 已知向量.
(1)当且时，求;
(2)当时，求与夹角的余弦值.

7 . 如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，的中点.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)求证：平面；
(3)若底面边长为，，求三棱锥的体积.

8 . 已知锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，且，
(1)求；
(2)若为边上的高，过点分别作边、的垂线，垂足分别为、，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求的最大值．

9 . 三棱锥的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点.

(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为，Q到直线AB的距离为，求的最小值.

10 . 已知向量，
(1)若，求实数m的值；
(2)求以与为邻边的三角形的面积.