1 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

2 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．

3 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求角A；
(2)若，求的面积．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，点在上，且.

(1)求证，平面平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在正方体中，为平面的中心.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，四边形是一块长方形绿地，是一条直路，交于点，交于点，且.现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到三个点的距离相等.以点为坐标原点，直线分别为，轴建立如图所示的直角坐标系.

(1)求出建筑物的中心的坐标；
(2)由建筑物的中心到直路要开通一条路，已知路的造价为150万元，求开通的这条路的最低造价.
（附：参考数据.）

7 . 专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现注意力指数与听课时间（单位：）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象（其对称轴为）的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．专家认为，当注意力指数大于或等于80时定义为听课效果最佳．

(1)试求的函数关系式．
(2)若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节．请问应在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？并说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

9 . 已知椭圆，焦距为2，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积.

10 . 已知函数（且）在区间上的最大值是2．
(1)求的值；
(2)若函数的定义域为，求关于的不等式的解集．