1 . 如图，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.

(1)求椭圆的离心率；
(2)已知的面积为，求椭圆的标准方程.

2 . 在平面直角坐标系中，射线l的方程为，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求射线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若射线l与曲线C交于点P，将射线绕极点按逆时针方向旋转交C于点Q，求的面积．

3 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程.

4 . 已知
(1)求，的值；
(2)求满足的实数a的值；
(3)求的定义域和值域．

5 . 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路､地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，一般情况下，该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度与车流密度之间满足函数关系式：，（为常数）.
(1)若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；
(2)隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）

6 . 已知 的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．
(1)求顶点的坐标.
(2)求直线的方程.

7 . 设函数，
(1)求、的值；
(2)求在上的最值．

8 . 已知的顶点坐标为，，.
(1)求边上的高的长.
(2)求的面积.

9 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

10 . 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．
(1)若为奇函数，求的值；
(2)若在上单调递减，求的取值范围．