1 . 已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在右准线l上，且轴，求证：直线经过线段的中点．

2 . 设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

3 . 求函数的最小正周期．

4 . 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求面与面所成的二面角的正切值．

5 . 设函数，其中．
(1)解不等式；
(2)证明：当时，函数在区间上是单调函数．

6 . 设直线l与椭圆相交于A，B两点，l又与双曲线相交于C、D两点，C、D三等分线段．求直线l的方程．

9 . 已知 ​三个顶点的直角坐标分别为,,..
(1)若​，求​的值;
(2)若 ​，求​的值.

10 . 在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图所示）的东偏南θ,cos θ＝，θ∈（0°，90°）方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos（θ－45°）＝