名校
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
作抛物线
的两条切线，切点分别为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作两条倾斜角互补的直线
，直线
交抛物线于
两点，直线
交抛物线于
两点，连接
，设
的斜率分别为
，问：
是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作两条倾斜角互补的直线，直线交抛物线于两点，直线交抛物线于两点，连接，设的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
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名校
2 . 设
，
(1)解不等式：
(2)设
的最大值为
，已知正数
和
满足
，令
，求
的最小值.
，(1)解不等式：
(2)设
的最大值为，已知正数和满足，令，求的最小值.
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2024-06-06更新
|
67次组卷
|
3卷引用：四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一）理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
的前
项和为
，且满足
.数列
的前项和为
，且满足
，
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若
，设数列
的前项和为
，且对任意的
恒成立，求
的取值范围.
的前项和为，且满足.数列的前项和为，且满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，设数列的前项和为，且对任意的恒成立，求的取值范围.
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2024-06-03更新
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524次组卷
|
3卷引用：浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
名校
4 . 贵州省“美丽乡村”篮球联赛在比赛间隙进行芦笙舞、侗族大歌等非物质文化遗产展演，这项活动将体育运动与当地民族民俗文化相触合，创造出独特的文体公共产品．为了打造更具吸引力的赛事，某平台发起了群众观赛意见反馈调查，共收回了200份调查问卷．
(1)通过进一步分析关注赛事群众的调查问卷得知，关注表演的女性用户有24名，现从关注赛事的群众中抽取一人，设“抽取的一人为男性”为事件A，“抽取的一人关注表演”为事件B，若
，则以此次调查的数据为依据，估计从平台用户中任意抽取一名用户，该用户关注表演的概率为多少；
(2)是否有
的把握认为是否关注赛事与性别有关？
附：
，其中
．
性别 | 关注赛事 | 不关注赛事 |
男 | 84 | 36 |
女 | 40 | 40 |
，则以此次调查的数据为依据，估计从平台用户中任意抽取一名用户，该用户关注表演的概率为多少；(2)是否有
的把握认为是否关注赛事与性别有关？附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求
在
上的单调增区间；
(2)若关于x的方程
在区间
内有两个不同的解
，
，求实数a的取值范围，并证明
．
．(1)求
在上的单调增区间；(2)若关于x的方程
在区间内有两个不同的解，，求实数a的取值范围，并证明．
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名校
解题方法
6 . 一种抛骰子游戏的规则是：抛掷一枚质地均匀的骰子，若正面向上的点数不大于4点，得1分，若正面向上的点数大于4点，则得2分．得分累加，游戏次数无限制．
(1)求在已经得到2分的情况下，再抛掷2次得4分的概率；
(2)抛掷4次的得分记为
，求的分布列和数学期望
；
(3)求恰好得到
分的概率．
(1)求在已经得到2分的情况下，再抛掷2次得4分的概率；
(2)抛掷4次的得分记为
，求的分布列和数学期望；(3)求恰好得到
分的概率．
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名校
7 . 欧拉（1707-1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式
，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的
取作
就得到了欧拉恒等式
，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数
，圆周率，两个单位——虚数单位
和自然数单位
，以及被称为人类伟大发现之一的
，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：
，解决以下问题：
(1)将复数
表示成
（
，为虚数单位）的形式；
(2)求
的最大值；
(3)若
，则
，这里
，称
为的一个次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得
，复数
，
，求
的值．
，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数，圆周率，两个单位——虚数单位和自然数单位，以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：(1)将复数
表示成（，为虚数单位）的形式；(2)求
的最大值；(3)若
，则，这里，称为的一个次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得，复数，，求的值．
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8 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得
．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
的离心率为，长轴长为4．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
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2024-05-28更新
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316次组卷
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2卷引用：重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题
解题方法
9 . 
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b是a，c的等比中项．
(1)求B的最大值：
(2)若C为钝角，求
的取值范围．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b是a，c的等比中项．(1)求B的最大值：
(2)若C为钝角，求
的取值范围．
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10 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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2024-05-25更新
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760次组卷
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5卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）文科数学试卷
