高中数学综合库练习题及答案-2021年高中数学高考真题-组卷网

2021·天津·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究能成立问题函数极值点的辨析

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知

，函数

．
（I）求曲线

在点

处的切线方程：
（II）证明

存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得

对任意

成立，求实数b的取值范围．

2021-07-05更新 | 17768次组卷 | 29卷引用：2021年天津高考数学试题

2021年天津高考数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）考点07 导数及其应用-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）押新高考第22题导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第21题导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题（已下线）第05讲利用导数研究不等式能成立（有解）问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）2023版苏教版(2019) 选修第一册突围者第5章章末培优专练上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第21讲导数的八种解题模型-2（已下线）专题16 选择性必修第二册综合练习上海市嘉定区封浜高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-2（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题（已下线）重组卷01天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题（已下线）第七章导数与不等式能成立（有解）问题专题四双变量能成立（有解）问题的解法微点2 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（一）（已下线）第03讲极值与最值（练习）（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3专题13导数及其应用(第二部分)

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2021·天津·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

等差数列前n项和的基本量计算由定义判定等比数列错位相减法求和数列不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

错位相减法

2 . 已知

是公差为2的等差数列，其前8项和为64．

是公比大于0的等比数列，

．
（I）求

和

的通项公式；
（II）记

，
（i）证明

是等比数列；
（ii）证明

2021-07-05更新 | 17165次组卷 | 30卷引用：2021年天津高考数学试题

2021年天津高考数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）专题10 《数列》中的高考真题训练）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（一）数学（理）试题（已下线）考向27 等差数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）4.3等比数列C卷（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月30日）2023版苏教版(2019) 选修第一册突围者第4章章末培优专练（已下线）第02讲等差数列及前n项和（练）上海市实验学校2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）第04讲数列求和（练）（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题（已下线）专题5 数列第2讲　数列通项与求和（已下线）重组卷04（已下线）专题14 类等差法和类等比法微点1 类等差法和类等比法的主要类型（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题 B素养提升卷天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题（7大核心考点）（讲义）（已下线）第17题数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷专题11数列

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2021·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的切线方程

真题名校

3 . 已知椭圆

的右焦点为

，上顶点为

，离心率为

，且

．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线

与椭圆有唯一的公共点

，与

轴的正半轴交于点

，过

与

垂直的直线交

轴于点

．若

，求直线

的方程．

2021-07-05更新 | 17991次组卷 | 28卷引用：2021年天津高考数学试题

2021年天津高考数学试题（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（测）（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（测）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点34 直线与圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）考向40 椭圆（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题26 圆锥曲线（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月30日）2023版北师大版(2019) 选修第一册突围者第二章章末培优专练（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程微点2 圆锥曲线切线方程的常用结论及其应用（已下线）第01讲椭圆（练）（已下线）重组卷03（理科）3.3 抛物线（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第二阶段测试数学试题（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-1（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-1（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-2专题10平面解析几何(第二部分)

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2021·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（I）求证：

平面

；
（II）求直线

与平面

所成角的正弦值．
（III）求二面角

的正弦值．

2021-07-05更新 | 21312次组卷 | 38卷引用：2021年天津高考数学试题

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2021·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

边角转化

5 . 在

，角

所对的边分别为

，已知

，

．
（I）求a的值；
（II）求

的值；
（III）求

的值．

2021-07-05更新 | 26279次组卷 | 48卷引用：2021年天津高考数学试题

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2021·天津·高考真题

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律

真题名校

解题方法

转化法求平面向量的模

6 . 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，

且交AB于点E．

且交AC于点F,则

的值为____________；

的最小值为____________．

2021-07-05更新 | 15903次组卷 | 31卷引用：2021年天津高考数学试题

2021年天津高考数学试题（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题11-15题（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题02解三角形-练案（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第05讲平面向量-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（练）--第二篇解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第4讲平面向量与复数（2021-2022年高考真题）（已下线）第03讲平面向量的数量积 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）第06讲拓展一：平面向量的拓展应用 (讲）（已下线）第01讲平面向量（练）（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-4（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-1（已下线）专题03 平面向量-2陕西省西安市第八十三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题6 平面向量及其应用江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重组卷04（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题讲天津市滨海新区塘沽第二中学2023届高三上学期11月期中数学试题（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】江苏省宿迁市洋河如东中学2023-2024学年高一下学期学情调研一数学试题（已下线）专题9 平面向量（文科）-2专题04平面向量

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2021·天津·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

切线长已知切线求参数

真题名校

7 . 若斜率为

的直线与

轴交于点

，与圆

相切于点

，则

____________．

2021-07-05更新 | 18255次组卷 | 63卷引用：2021年天津高考数学试题

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2021·天津·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围

真题名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

8 . 设

，函数

，若

在区间

内恰有6个零点，则a的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2021-07-05更新 | 15769次组卷 | 46卷引用：2021年天津高考数学试题

2021年天津高考数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（浙江专用）（已下线）第7章《三角函数》培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专题11 《三角函数》中的高考真题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）考点03 函数及其表示-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考向08 函数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）热点03 函数及其性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）解密04 函数的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）专题08 函数零点问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第2讲　基本初等函数、函数与方程（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）易错点03 函数概念与基本函数-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题02 函数小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题05三角恒等变换小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题03 函数小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题24 真题优选重组第一卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题34文科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）解密03 函数（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【数学】（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第6，8，12题函数与导函数-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月18日）（已下线）第08讲函数与方程（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向13 函数的零点及函数的应用（重点）安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）考点3-4 函数与导数应用：零点(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）苏教版(2019) 必修第一册突围者第8章章末培优专练（已下线）专题06 三角函数(练习)-2湖南省常德市鼎城区第一中学2022-2023学年高一实验班上学期12月月考数学试题（已下线）专题2-1 函数性质及其应用（讲+练）-1（已下线）专题03 函数图象、函数零点与方程-3（已下线）专题9 函数与导数第2讲　基本初等函数、函数与方程（已下线）期末模拟卷03（测试范围：必修第一册全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题11 函数的零点-2（已下线）重组卷02（理科）（已下线）考点13 函数的零点 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点2 分段函数 2024届高考数学考点总动员 (讲)（已下线）第07讲函数与方程（十一大题型）（讲义）（已下线）专题5 函数与方程【练】模块3 变量关系篇（函数）高三清北学霸150分晋级必备（已下线）函数的应用（已下线）专题2.4 函数的图象与函数的零点问题【八大题型】（已下线）专题6 函数的零点问题【讲】（压轴题大全）（已下线）专题02 函数选择题（理科）-3专题12导数及其应用(第一部分)

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2021·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线双曲线中的通径问题

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 已知双曲线

的右焦点与抛物线

的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若

．则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．3

2021-07-05更新 | 24138次组卷 | 64卷引用：2021年天津高考数学试题

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2021·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

真题名校

10 . 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为

，两个圆锥的高之比为

，则这两个圆锥的体积之和为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-05更新 | 19929次组卷 | 51卷引用：2021年天津高考数学试题

2021年天津高考数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题6-10题北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二年级12月月考数学试题（已下线）专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题22空间几何体的三视图、表面积和体积-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）考点03表面积与体积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）第1讲空间几何体的表面积与体积（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第09讲基本立体图形及其表面积和体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题15立体几何（文科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密09 立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题8-1 外接球-3辽宁省沈阳市第四十中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题15 空间几何体的外接球天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第四十一中学2022-2023学年高三上学期线上期末练习数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）第34讲空间几何体外接球问题10种题型总结（2）（已下线）重组卷03（已下线）重组卷05（已下线）重组卷04（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题（已下线）第七章立体几何与空间向量第一节第二课时与球有关的切与接问题（核心考点集训）天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题 1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十六）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题（14大核心考点）（讲义）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2专题08立体几何与空间向量

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