1 . 如图，已知在长方体中，，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 已知几何体如图所示，其中四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且，，，点F为棱BE的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 已知函数，
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)若集合，对于都有，求实数的取值范围．

4 . 已知点A，B分别为椭圆的左、右顶点，，为椭圆的左、右焦点，，P为椭圆上异于A，B的一个动点，的周长为12．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知点，直线PM与椭圆另外一个公共点为Q，直线AP与BQ交于点N，求证：当点P变化时，点N恒在一条定直线上．

5 . 已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，且.过点的直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与直线相交于点，求证：三点共线.

6 . 已知数列的前项和为，若，
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

7 . 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 已知函数，点是图象上的两点.
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明函数在上的单调性.

9 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，，，点为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角的余弦值.

10 . 如图，四边形为菱形，，，平面平面，，，，点在线段上（不包含端点）．

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．