1 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若在有两个极值点，求证：．

2 . 风筝起源于春秋时期，是中国古代劳动人民智慧的结晶，北方也称“纸鸢”，虽经变迁，但时至今日放风筝仍是人们喜爱的户外活动.如图，一只风筝的骨架模型是四棱锥，其中，交点为，平面，，.

(1)求证：；
(2)为使风筝保持最大张力，平面与底面所成二面角的正切值应为，求此时直线与底面所成角的正弦值.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为4，且焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，直线过的右焦点，且交于两点，若直线与交于点，求证：点在定直线上．

4 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)证明：当时，；
(2)①证明：在区间内有4个零点；
②记①中的4个零点为，，，，且，求证：．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，，平面底面，，为的中点．

(1)证明：平面
(2)若点在棱上，，且二面角为，求的值．

7 . 设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且．
(1)求k和a的值；
(2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围；
(3)函数，，求的值域．

8 . 已知数列的前n项和为,且
(1)求的通项公式
(2)求证数列是等差数列

9 . 已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(2)设函数，若，，，求a的取值范围．

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，PA=PB=AB=2，E为AD中点．

(1)证明：AC⊥PE；
(2)若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的正弦值为，求AF的长．