名校
解题方法
1 . 记的内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)证明:;
(2)若,的面积为2,求的周长.
(1)证明:;
(2)若,的面积为2,求的周长.
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2022-11-03更新
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512次组卷
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2卷引用:吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三上学期10月第一次调研数学试题
名校
2 . 在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,,平面平面ABCD,,E为PA中点.
(1)求证:平面PBC;
(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为l,在l上是否存在点N,使二面角的余弦值为?若存在,请求出PN的长;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面PBC;
(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为l,在l上是否存在点N,使二面角的余弦值为?若存在,请求出PN的长;若不存在,请说明理由.
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2022-10-23更新
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405次组卷
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2卷引用:吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数对任意,都有,当时,,.
(1)判断函数的奇偶性和单调性,并加以证明;
(2)当时,求函数的值城.
(1)判断函数的奇偶性和单调性,并加以证明;
(2)当时,求函数的值城.
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名校
4 . 《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一方法,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.设,,称为,的调和平均数.如图,为线段上的点,且,,为中点,以为直径作半圆.过点作的垂线,交半圆于,连结,,.过点作的垂线,垂足为.则图中线段的长度是,的算术平均数,线段的长度是,的几何平均数,线段__ 的长度是,的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为__ .
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名校
解题方法
5 . 如图,四棱锥中,平面,底面是正方形,,为中点.(1)求证:平面;
(2)求平面与平面的夹角余弦值.
(2)求平面与平面的夹角余弦值.
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2023-01-14更新
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270次组卷
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3卷引用:吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州延安中学2022-2023学年高二下学期数学适应性练习试题(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
名校
解题方法
6 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有表有广,而上有表无广刍,草也,甍,屋盖也”.翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部有长没有宽为一条棱;刍甍为茅草屋顶”,现将一个正方形折叠成一个“刍甍”,如图1,E、F、G分别是正方形的三边AB,CD,AD的中点,先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉,再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起,连接AB,CG就得到了一个“刍甍”,如图2.(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:平面GCF;
(2)若二面角A—EF—B的大小为,求直线AB与平面GCF所成角的正弦值.
(2)若二面角A—EF—B的大小为,求直线AB与平面GCF所成角的正弦值.
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2023-01-12更新
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463次组卷
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4卷引用:吉林省长春市绿园区长春市十一高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
7 . 已知直三棱柱中,,D为AB中点,,.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的高.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的高.
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8 . 如图,四棱锥中,平面,PB与底面所成的角为45°,底面直角梯形,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若E为PD的中点,求三棱锥的体积.
(1)求证:平面平面;
(2)若E为PD的中点,求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
9 . 已知函数,点是图象上的两点.
(1)求a,b的值;
(2)判断并证明函数在上的单调性.
(1)求a,b的值;
(2)判断并证明函数在上的单调性.
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2022-10-11更新
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879次组卷
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2卷引用:吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
10 . 如图,在四棱锥中,面,,且.
(1)求证:;
(2)求锐二面角的余弦值;
(3)若的中点为M,判断直线与平面是否相交,如果相交,求出P到交点H的距离,如果不相交,说明理由.
(1)求证:;
(2)求锐二面角的余弦值;
(3)若的中点为M,判断直线与平面是否相交,如果相交,求出P到交点H的距离,如果不相交,说明理由.
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2022-12-31更新
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690次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题