1 . 已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足．
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，证明：．

2 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；

3 . 在数列中，.
(1)证明：是等比数列；
(2)若数列的前项和，求数列的前项和.

4 . 设函数.
(1)证明：在上单调递增；
(2)若方程在上有且仅有两个根、，证明：.

5 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.

6 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设，，称为，的调和平均数．如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆．过点作的垂线，交半圆于，连结，，．过点作的垂线，垂足为．则图中线段的长度是，的算术平均数，线段的长度是，的几何平均数，线段__的长度是，的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为__．

7 . 如图，矩形和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于．

(1)求证：；
(2)当为中点时，求点到平面的距离；

8 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，，.为上的点，且平面；

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

9 . 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．
(1)证明：；
(2)若△ABC的面积S＝2，，求角C．

10 . 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“疏远”的．
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数和在上是“疏远”的，求实数a的取值范围；
(3)已知常数，若函数与在上是“疏远”的，求实数c的取值范围．