1 . 如图，在正三棱柱中，，点在上，且，为中点，证明：
   
(1)平面；
(2)平面平面.

2 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，且的面积为，其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，若直线，关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.

3 . 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．
(1)证明：；
(2)若△ABC的面积S＝2，，求角C．

4 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥中，，，，，，为线段中点，线段与平面交于点.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求四棱锥的体积.

6 . 已知函数．
(1)求函数单调区间；
(2)设函数，若是函数的两个零点，求证：．

7 . 如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，是斜边PA的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．

8 . 已知等差数列满足，，的前n项和为．
(1)求及的通项公式；
(2)记，求证：．

9 . 已知函数，满足.
(1)求实数的值；
(2)试判断此函数在上的单调性并利用定义给予证明.

10 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，，，，，设平面DAE与平面AEC的夹角为θ.

(1)当时.求证：平面ACE；
(2)若时，求PC与平面ACE所成角的正弦值；
(3)若，求的取值范围.