导数及其应用练习题及答案-天津高中数学高二-第8页-组卷网

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解析

| 共计 96 道试题

15-16高二下·天津静海·期末

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

1 . 已知函数

，若对于任意的

，都有

成立，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2017-12-14更新 | 762次组卷 | 6卷引用：2015-2016学年天津静海县一中五校高二下期末数学理试卷

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2016·福建·一模

单选题 | 适中(0.65) |

函数与方程的综合应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

名校

2 . 已知函数

，若

的图像与

轴有3个不同的交点，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2017-10-08更新 | 947次组卷 | 3卷引用：天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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16-17高二下·天津和平·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性已知函数最值求参数利用导数研究能成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 函数

(

为实数).
(1)若

，求证：函数

在

上是增函数；
(2)求函数

在

上的最小值及相应的

的值；
(3)若存在

，使得

成立，求实数

的取值范围.

2017-08-14更新 | 485次组卷 | 1卷引用：天津市和平区2016-2017学年高二下学期期末质量调查数学（理）试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39693次组卷 | 89卷引用：智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)

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2017·天津·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 设

，

.已知函数

，

.
（Ⅰ）求

的单调区间；
（Ⅱ）已知函数

和

的图象在公共点（x₀，y₀）处有相同的切线，
（i）求证：

在

处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式

在区间

上恒成立，求b的取值范围.

2017-08-07更新 | 6372次组卷 | 21卷引用：天津市塘沽一中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题

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2017·山东·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

6 . 若函数

是自然对数的底数

在

的定义域上单调递增，则称函数

具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为
①

②

③

④

2017-08-07更新 | 4432次组卷 | 31卷引用：【全国百强校】江苏省扬州中学2017-2018学年高二上学期1月月考数学试题

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16-17高二下·河北邯郸·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的单调性函数与导函数图象之间的关系

真题名校

解题方法

数形结合思想

7 . 函数

的导函数

的图象如图所示，则函数

的图象可能是（）

A．	B．
C．	D．

2017-08-07更新 | 13848次组卷 | 139卷引用：天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高二下学期月考数学试卷

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16-17高二下·河南郑州·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据函数的单调性求参数值利用导数研究函数的单调性

真题名校

8 . 已知函数

，其中e是自然数对数的底数，若

，则实数a的取值范围是_________．

2017-08-07更新 | 18697次组卷 | 75卷引用：天津市实验中学2019-2020学年高二（上）第二次段考数学试题

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16-17高三下·天津静海·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 设函数

．
（1）若函数

的图象在点

处的切线斜率为

，求实数

的值；
（2）求

的单调区间；
（3）设

，当

时，讨论

与

图象交点的个数．

2017-07-23更新 | 1088次组卷 | 3卷引用：天津市静海县第一中学2017届高三4月阶段性检测数学试题

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16-17高三下·天津·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

名校

10 . 已知函数

，
(1)若

，证明：函数

是

上的减函数；
(2)若曲线

在点

处的切线不直线

平行，求a的值；
(3)若

，证明：

(其中

…是自然对数的底数)．

2017-05-18更新 | 931次组卷 | 3卷引用：天津市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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