名校
解题方法
1 . 已知函数
，
为
的反函数，若、的图像与直线
交点的横坐标分别为
，
，则下列说法正确的为（ ）
，为的反函数，若、的图像与直线交点的横坐标分别为，，则下列说法正确的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数）.
(1)是否存在实数a，使得函数
在定义域内单调递增？
(2)若函数存在极大值
，极小值
，求证：
（其中是自然对数的底数）.(1)是否存在实数a，使得函数
在定义域内单调递增？(2)若函数
存在极大值，极小值，求证：
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3 . 已知函数
有两个零点，.
(1)求实数
的取值范围；
(2)如果
，求此时的取值范围.
有两个零点，.(1)求实数
的取值范围；(2)如果
，求此时的取值范围.
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7日内更新
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972次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题
解题方法
4 . 如图，四边形
为坐标原点
是矩形，且
，
，点
，点
，
分别是
，
的
等分点，直线
和直线
的交点为
在同一个椭圆C上，求出该椭圆C的方程；
(2)已知点P是圆
上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别是A，B，求
面积的取值范围.
注：椭圆
上任意一点
处的切线方程是：
为坐标原点是矩形，且，，点，点，分别是，的等分点，直线和直线的交点为
在同一个椭圆C上，求出该椭圆C的方程；(2)已知点P是圆
上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别是A，B，求面积的取值范围.注：椭圆
上任意一点处的切线方程是：
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解题方法
5 . 已知
，
则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A． 的最大值为 | B． 的最小值为 |
C． 的最小值为3 | D． |
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解题方法
6 . “对称性”是一个广义的概念，包含“几何对称性”、“置换对称性”等范畴，是数学之美的重要体现．假定以下各点均在第一象限，各函数的定义域均为
．设点
，
，
，规定
，且对于运算“
”，
表示坐标为
的点．若点U，V，W满足
，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数
和
，使得对于
图像上任意一点T，
均在
图像上，则称为的镜像函数．
(1)若点
，
，且N~M，求
的坐标；
(2)证明：若
为
的镜像函数，
，则
；
(3)已知函数
，
为的镜像函数．设R~S，且
．证明：
．
．设点，，，规定，且对于运算“”，表示坐标为的点．若点U，V，W满足，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数和，使得对于图像上任意一点T，均在图像上，则称为的镜像函数．(1)若点
，，且N~M，求的坐标；(2)证明：若
为的镜像函数，，则；(3)已知函数
，为的镜像函数．设R~S，且．证明：．
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名校
7 . 已知
的部分图象如图所示，则（ ）
的部分图象如图所示，则（ ）
A． |
B．在区间 单调递减 |
C．在区间 的值域为 |
D．在区间 有3个极值点 |
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2024-05-14更新
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1222次组卷
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3卷引用：湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体
中，P，Q，R分别为线段
，
，
上的动点，则
的最小值为（ ）
中，P，Q，R分别为线段，，上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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2024-05-14更新
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283次组卷
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2卷引用：湖北省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期4月联考数学试题（新高考卷
名校
9 . 已知函数
.设k为正数，对于任意x，若
，
二者中至少有一个大于2，则
的取值范围是______________ .
.设k为正数，对于任意x，若，二者中至少有一个大于2，则的取值范围是
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2024-05-14更新
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219次组卷
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2卷引用：湖北省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期4月联考数学试题（新高考卷
10 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性.
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2024-05-14更新
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2703次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
