1 . 已知点,直线相交于点,且它们的斜率之和是2.设动点的轨迹为曲线,则( )
A.曲线关于原点对称 |
B.的范围是的范围是 |
C.曲线与直线无限接近,但永不相交 |
D.曲线上两动点,其中,则 |
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2024-04-04更新
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330次组卷
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2卷引用:新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
2 . ,,已知的图象在处的切线与x轴平行或重合.
(1)求的值;
(2)若对,恒成立,求a的取值范围;
(3)利用如表数据证明:.
(1)求的值;
(2)若对,恒成立,求a的取值范围;
(3)利用如表数据证明:.
1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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3 . 对于整系数方程,当的最高次幂大于等于3时,求解难度较大.我们常采用试根的方法求解:若通过试根,找到方程的一个根,则,若已经可以求解,则问题解决;否则,就对再一次试根,分解因式,以此类推,直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理:如果整系数方程有有理根,其中、,,,那么,.符号说明:对于整数,,表示,的最大公约数;表示是的倍数,即整除.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
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解题方法
4 . 记函数的图象为,作关于直线的对称曲线得到,则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为
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2024-03-30更新
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811次组卷
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3卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
解题方法
5 . 如图,对于曲线,存在圆满足如下条件:
①圆与曲线有公共点,且圆心在曲线凹的一侧;
②圆与曲线在点处有相同的切线;
③曲线的导函数在点处的导数(即曲线的二阶导数)等于圆在点处的二阶导数(已知圆在点处的二阶导数等于);
则称圆为曲线在点处的曲率圆,其半径称为曲率半径.
(1)求抛物线在原点的曲率圆的方程;
(2)求曲线的曲率半径的最小值;
(3)若曲线在和处有相同的曲率半径,求证:.
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名校
6 . 过点作直线l与函数的图象相切,则( )
A.若P与原点重合,则l方程为 |
B.若l与直线垂直,则 |
C.若点P在的图象上,则符合条件的l只有1条 |
D.若符合条件的l有3条,则 |
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名校
7 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.若为上的单调函数,则 |
B.若时,在上有最小值,无最大值 |
C.若为奇函数,则 |
D.当时,在处的切线方程为 |
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2024-03-25更新
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1245次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三第七次高考仿真模拟数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系中,点在抛物线上.
(1)求的准线方程.
(2)已知点,,是的两条切线,,是切点,圆经过点,,.
①若,求证:;
②设圆在,处的切线的交点为,求证:直线过定点.
附:若点在圆上,则圆在点处的切线方程为.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线为抛物线上两点,处的切线交于点,过点作抛物线的割线交抛物线于两点,为的中点.
(1)若点在抛物线的准线上,
(i)求直线的方程(用含的式子表示);
(ii)求面积的取值范围.
(2)若直线交抛物线于另一点,试判断并证明直线与的位置关系.
(1)若点在抛物线的准线上,
(i)求直线的方程(用含的式子表示);
(ii)求面积的取值范围.
(2)若直线交抛物线于另一点,试判断并证明直线与的位置关系.
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10 . 已知抛物线上任意一点满足的最小值为(为焦点).
(1)求的方程;
(2)过点的直线经过点且与物线交于两点,求证:;
(3)过作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点,过分别作抛物线的切线.两条切线交于点,过任意作一条直线交抛物线于,交直线于点,则满足什么关系?并证明.
(1)求的方程;
(2)过点的直线经过点且与物线交于两点,求证:;
(3)过作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点,过分别作抛物线的切线.两条切线交于点,过任意作一条直线交抛物线于,交直线于点,则满足什么关系?并证明.
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