陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
陕西
高三
阶段练习
2020-11-20
483次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、推理与证明、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、平面向量、坐标系与参数方程
陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
陕西
高三
阶段练习
2020-11-20
483次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、推理与证明、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、平面向量、坐标系与参数方程
一、单选题 添加题型下试题
，
，则（
单选题
|
较易(0.85)
2. 下列说法正确的是（ ）
A．若“ 且 ”为真命题，则 中至少有一个为真命题 |
B．命题“ ”的否定是“ ” |
C．命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题 |
D．命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” |
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单选题
|
较易(0.85)
3. 研究汽车急刹车的停车距离对汽车刹车设计和路面交通管理非常重要，急刹车停车距离受诸多因素影响，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶速度，设
表示停车距离，
表示反应距离，
表示制动距离，则
，如图是根据美国公路局公布的实验数据制作的停车距离示意图.图中指针所指的内圈数值表示对应的车速
(
).根据该图数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：
模型②：
模型③：
模型④：
(其中
为待定参数)进行拟合，则拟合效果最好的函数模型是（ ）
表示停车距离，表示反应距离，表示制动距离，则，如图是根据美国公路局公布的实验数据制作的停车距离示意图.图中指针所指的内圈数值表示对应的车速().根据该图数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：模型②：模型③：模型④：(其中为待定参数)进行拟合，则拟合效果最好的函数模型是（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
【知识点】 建立拟合函数模型解决实际问题
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单选题
|
较易(0.85)
4. 甲､乙两人同时向同一目标射击一次，已知甲命中目标概率0.6，乙命中目标概率0.5，假设甲､乙两人射击命中率互不影响.射击完毕后，获知目标至少被命中一次，则甲命中目标概率为（ ）
| A．0.8 | B．0.75 | C．0.6 | D．0.48 |
【知识点】 利用互斥事件的概率公式求概率解读 独立事件的乘法公式解读
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2020-11-10更新
|
509次组卷
|
7卷引用：陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）第45练 随机事件的概率、古典概型与几何概型-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点49 随机事件与概率-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题10 随机事件的概率（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题10 随机事件的概率（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题09 随机事件的概率（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（5月30日）
的大致图象是（
单选题
|
适中(0.65)
名校
6. 在复平面内，复数
对应向量
（
为坐标原点），设
，以射线
为始边，
为终边旋转的角为
，则
，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：
，
,则
，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:
,则
对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，,则 ，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:,则 A． | B． | C． | D． |
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2019-05-14更新
|
922次组卷
|
4卷引用：【校级联考】东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题
【校级联考】东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题39 合情推理与演绎推理-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
7. 若实数数列：1，
，81成等比数列，则圆锥曲线
的离心率是（ ）
，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）A． 或 | B． 或 | C． | D． 或10 |
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2020-03-09更新
|
1017次组卷
|
12卷引用：吉林省松原市实验高级中学等三校2016届高三下学期联合模拟考试文数试题
吉林省松原市实验高级中学等三校2016届高三下学期联合模拟考试文数试题江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题（已下线）第十八篇离心率01—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）云南省大理州大理市下关一中2019-2020学年高二3月月考数学（理科）试题（已下线）2.1.2+椭圆的简单几何性质（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）2.2.2+椭圆的简单几何性质（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题（已下线）3.1.2+椭圆的简单几何性质（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）4.3.1 等比数列的概念1课时
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
8. 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，给出下列四个结论错误的选项是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列四个结论错误的选项是（ ）A． |
B．点 到平面 的距离为 |
C． 在底面 内的正投影是面积不是定值的三角形 |
D．在平面内存在无数条与平面 平行的直线 |
【知识点】 面面平行证明线面平行 证明线面垂直 求点面距离
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单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
9. 已知双曲线与抛物线
有共同的焦点
，且点到双曲线的渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（ ）
与抛物线有共同的焦点，且点到双曲线的渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-01-29更新
|
1502次组卷
|
11卷引用：【校级联考】江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考数学（文）试题
【校级联考】江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考数学（文）试题江西省樟树中学等九校2019届高三联合考试数学（文）试题山西省大同市2021届高三上学期学情调研数学（理）试题陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题安徽省阜阳市颍东区衡水实验中学2020-2021学年高二上学期第四次调研考试数学(文)试题江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学（文）试题河南省洛阳市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 圆锥曲线与方程（已下线）专题8 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质
单选题
|
适中(0.65)
10. 设函数
，其中
．在函数
和
的图象的所有交点中，相邻两个交点之间距离的最小值为
，则下列说法错误的是（ ）
，其中．在函数和的图象的所有交点中，相邻两个交点之间距离的最小值为，则下列说法错误的是（ ）A． 的最大值为2 |
B． |
C．图象的对称轴方程为 |
D．的一个增区间为 |
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2020-09-04更新
|
317次组卷
|
2卷引用：湖北省武汉外国语学校2020届高三下学期高考冲刺押题联考(一)数学(文)试题
单选题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
11. 若
表示不超过
的最大整数（例如：
），数列
满足：
，
，则
（ ）
表示不超过的最大整数（例如：），数列满足：，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 由递推关系式求通项公式 求等差数列前n项和 数列新定义
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2020-06-16更新
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1446次组卷
|
9卷引用：陕西省西安中学2020届高三下学期第八次模拟考试数学(理)试题
陕西省西安中学2020届高三下学期第八次模拟考试数学(理)试题湖南省益阳市2020届高三下学期5月高考模拟理科数学试题（已下线）第02章章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版必修5)安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题江西省南城一中2020-2021学年高一4月月考数学（理）试题（已下线）第04章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）（已下线）4.2.2 等差数列前n项和1课时江西省临川第十中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
单选题
|
困难(0.15)
名校
12. 不等式
对任意
恒成立，则实数的取值范围
对任意恒成立，则实数的取值范围A． | B． | C． | D． |
【知识点】 利用导数研究不等式恒成立问题
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2019-01-30更新
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3659次组卷
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15卷引用：【市级联考】安徽省安庆市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题
【市级联考】安徽省安庆市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【校级联考】江西省名校（临川一中、南昌二中）2019届高三5月联合考试数学（理）试题四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题山东省枣庄市2019-2020学年高三定时训练B数学试题2020届河南省名师联盟高三入学调研考试数学（理）试题2019届辽宁省大连市第八中学高三5月仿真模拟数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟理科数学试题湘豫名校联考2020届高三数学（理科)6月模拟试题陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（第一篇 热点、难点突破篇）（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题02 相等关系与不等关系-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月16日）（已下线）专题3-4 超难压轴小题：导数和函数归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期3月月考数学试题河北省廊坊市第一中学2023届高三上学期11月月考数学试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
13. 如图所示，
是圆上的两点，若
，则弦
长为______ .
是圆上的两点，若，则弦长为
【知识点】 平面向量数量积的几何意义解读 用定义求向量的数量积解读
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2020-08-21更新
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273次组卷
|
6卷引用：江西省永丰中学2020届高三7月3号考前保温卷数学（理科）试题
江西省永丰中学2020届高三7月3号考前保温卷数学（理科）试题湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题（已下线）第29讲 平面向量的数量积及其应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题华大新高考联盟名校2020届高考预测考试5月数学理科试题陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
，
，
，则
的取值范围是
填空题-单空题
|
适中(0.65)
名校
15. 气象学意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均气温均不低于22°C”.现有甲、乙、丙三地的日平均气温的记录数据（记录数据均为正整数）.
甲地：5个数据的中位数是24，众数为22；
乙地：5个数据的中位数是28，总体平均数为25；
丙地：5个数据一个为32，总体平均数为26，方差为10.8.
则由此判断进入夏季的地区有___________ 个.
甲地：5个数据的中位数是24，众数为22；
乙地：5个数据的中位数是28，总体平均数为25；
丙地：5个数据一个为32，总体平均数为26，方差为10.8.
则由此判断进入夏季的地区有
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2022-12-17更新
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243次组卷
|
5卷引用：河北省枣强中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
16. 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童
有外接球，且
，平面
与平面的距离为1则，该刍童外接球的体积为______ .
有外接球，且，平面与平面的距离为1则，该刍童外接球的体积为
【知识点】 球的体积的有关计算
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2020-11-10更新
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471次组卷
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3卷引用：陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
17. 某市规划一个平面示意图为如下图五边形
的一条自行车赛道，
，
，
，
，
为赛道（不考虑宽度），
为赛道内的一条服务通道，
，
，
.
（1）求服务通道的长度；
（2）当
时，赛道的长度？
的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道，，，.（1）求服务通道
的长度；（2）当
时，赛道的长度？
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2019-03-20更新
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1534次组卷
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6卷引用：【省级联考】陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学（文）试题
（已下线）【省级联考】陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学（文）试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 9.1.2 余弦定理(2)（已下线）专题07 三角形中的组合图形问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）第二章 解三角形（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版必修5）
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
18. 已知数列
的前
项和为
，
．
（1）求
；
（2）若
，且数列
的前项和为
，求．
的前项和为，．（1）求
；（2）若
，且数列的前项和为，求．
【知识点】 写出等比数列的通项公式 求等比数列前n项和 前n项和与通项关系 错位相减法求和
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2020-11-10更新
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276次组卷
|
6卷引用：【市级联考】河北省唐山市2019届高三9月摸底考试数学（理）试题
【市级联考】河北省唐山市2019届高三9月摸底考试数学（理）试题（已下线）专题6.4 数列求和与数列综合-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省安庆七中2020届高三下学期高考仿真模拟冲刺卷(三)数学(文)试题陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）专题6.4 数列求和（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练陕西省渭南市集才中学老城分校2022届高三上学期期末数学（文）试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
19. 已知椭圆
，其长轴为4，离心率为
，过椭圆上一点
作圆
的两条切线，切点分别为
，直线与
轴的交点分别为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最小值.
，其长轴为4，离心率为，过椭圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，直线与轴的交点分别为.（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最小值.
【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆中的最值问题
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
20. 如图，已知平行六面体的底面是菱形，且
.
（1）证明：
；
（2）假设
记面
为
，面
为
，求二面角
的平面角的余弦值；
（3）当
的值为多少时，能使
平面？请给出证明.
的底面是菱形，且.（1）证明：
；（2）假设
记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；（3）当
的值为多少时，能使平面？请给出证明.
【知识点】 补全线面垂直的条件 求二面角 线面垂直证明线线垂直
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的单调性；
其中
求证：
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
22. 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
是参数，
）.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，直线
：
与曲线的交点为，与直线的交点为
，求线段
的长.
中，曲线的参数方程为（是参数，）.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线
的极坐标方程；（2）直线
的极坐标方程是，直线：与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.
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2016-12-04更新
|
616次组卷
|
7卷引用：2016届安徽省六安一中高三下学期组卷一文科数学试卷
.
的最小值
；
满足
，证明：
.
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、推理与证明、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列、平面向量、坐标系与参数方程
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 判断两个集合的包含关系 解不含参数的一元二次不等式 | |
| 2 | 0.85 | 写出原命题的否命题及真假判断 写出原命题的逆否命题及真假判断 根据或且非命题的真假判断命题的真假 特称命题的否定及其真假判断 | |
| 3 | 0.85 | 建立拟合函数模型解决实际问题 | |
| 4 | 0.85 | 利用互斥事件的概率公式求概率 独立事件的乘法公式 | |
| 5 | 0.65 | 识别三角函数的图象（含正、余弦，正切） | |
| 6 | 0.65 | 类比推理 运算法则的类比 解题方法的类比 | |
| 7 | 0.85 | 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 8 | 0.65 | 面面平行证明线面平行 证明线面垂直 求点面距离 | |
| 9 | 0.65 | 根据a、b、c求双曲线的标准方程 根据抛物线方程求焦点或准线 | |
| 10 | 0.65 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 求sinx型三角函数的单调性 | |
| 11 | 0.4 | 由递推关系式求通项公式 求等差数列前n项和 数列新定义 | |
| 12 | 0.15 | 利用导数研究不等式恒成立问题 | |
| 二、填空题 | |||
| 13 | 0.85 | 平面向量数量积的几何意义 用定义求向量的数量积 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 基本（均值）不等式的应用 | 单空题 |
| 15 | 0.65 | 计算几个数的众数 计算几个数的中位数 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 球的体积的有关计算 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 写出等比数列的通项公式 求等比数列前n项和 前n项和与通项关系 错位相减法求和 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆中的最值问题 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 补全线面垂直的条件 求二面角 线面垂直证明线线垂直 | 问答题 |
| 21 | 0.15 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式 | 证明题 |
| 22 | 0.65 | 极坐标与直角坐标的互化 用极坐标方程求长度或夹角问题 参数方程化为普通方程 | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 由基本不等式证明不等关系 分段函数的值域或最值 | 问答题 |
