湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

湖北 高一 期中 2021-07-30 604次 整体难度： 适中 考查范围： 复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数

一、单选题 添加题型下试题

20-21高三下·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

1. 若在复平面内，复数所对应的点为，则的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-04-02更新 | 2313次组卷 | 5卷引用：华大新高考联盟2021届高三3月教学质量测评（全国卷）文科数学试题

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2021·江西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85)

名校

2. 在中，，，，则在方向上的投影为（       ）

A．3

B．5

C．

D．

2021-03-24更新 | 1236次组卷 | 4卷引用：江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三3月联合考试数学（理）试题

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19-20高一上·陕西西安·期末

单选题 | 容易(0.94)

名校

3. 如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为，腰和上底均为1，下底为的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-01-21更新 | 1534次组卷 | 9卷引用：陕西省西安市阎良区2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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16-17高一下·辽宁大连·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题

4. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为(       )

A．

B．

C．1

D．3

2021-07-25更新 | 1169次组卷 | 17卷引用：辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题

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2021·浙江温州·二模

单选题 | 适中(0.65)

名校

5. 在中，角所对的边分别为，下列条件使得无法唯一确定的是（       ）

A．	B．
C．	D．

2021-03-30更新 | 1837次组卷 | 10卷引用：浙江省温州市2021届高三下学期3月高考适应性测试数学试题

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20-21高三下·安徽·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

6. 如图所示，在平面四边形中，是等边三角形，，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-04-08更新 | 1158次组卷 | 3卷引用：安徽省示范高中皖北协作区2021届高三下学期第23届联考数学(理)试题

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20-21高三下·陕西西安·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

名校

7. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝（       ）

A．150m

B．180m

C．120m

D．160m

2021-03-06更新 | 2245次组卷 | 12卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题

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20-21高二上·陕西安康·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

8. 若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为（       ）

A．2：1

B．4：1

C．8：1

D．8：3

2021-02-27更新 | 1630次组卷 | 5卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题

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二、多选题 添加题型下试题

20-21高二下·湖南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

9. 设、为复数，且，下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若为纯虚数，则为实数

C．若，则的实部与的虚部互为相反数

D．若，则、在复平面内对应的点不可能在同一象限

2021-08-04更新 | 493次组卷 | 10卷引用：湖南省重点中学2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题

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20-21高一下·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65)

名校

10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，正确的是（       ）

A．若为锐角三角形，则

B．若，则

C．，其中为外接圆的半径

D．若为非直角三角形，则

2021-04-07更新 | 1701次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题

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19-20高二下·湖南岳阳·期中

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

数形结合思想

11. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（       ）

A．水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状

B．水面四边形EFGH的面积不改变

C．棱始终与水面EFGH平行

D．当时，是定值

2021-10-13更新 | 506次组卷 | 17卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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20-21高一下·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算 利用几何性质解决线性运算问题

12. 瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设中，点O､H､G分别是外心､垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是(       )

A．	B．
C．	D．

2022-03-23更新 | 1285次组卷 | 9卷引用：江苏省苏州市昆山中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题

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三、填空题 添加题型下试题

2021高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题

13. 已知，，，若，则实数________.

2021-04-02更新 | 1087次组卷 | 5卷引用：黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）

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20-21高一下·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

转化与化归思想

14. 复数，，则的最大值为_________．

2021-04-07更新 | 2964次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题

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18-19高一上·陕西延安·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

15. 如图，在直角梯形中，°，将此梯形以所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是_________________．

2019-01-20更新 | 1099次组卷 | 4卷引用：陕西省黄陵中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

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19-20高三上·辽宁沈阳·阶段练习

填空题-单空题 | 困难(0.15)

名校

16. 已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______.

2019-10-31更新 | 7020次组卷 | 9卷引用：辽宁省沈阳市沈河区第二中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题

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四、解答题 添加题型下试题

20-21高三上·广东广州·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

边角转化 劣构性试题

17. 在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在中，角，，的对边分别为，，，，，______，求的面积.

2020-12-02更新 | 2131次组卷 | 5卷引用：广东省2021届普通高中学业质量联合测评（11月大联考）高三数学试题

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20-21高一上·江西景德镇·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

求异面直线所成角 证明线线、线面平行的方法

18. 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，为中点.

（1）若此三棱柱为正三棱柱，且，求异面直线与所成角的大小；
（2）求证：平面.

2021-02-02更新 | 1450次组卷 | 2卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题

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解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题 利用转化法求平面向量数量积

19. 如图，在菱形ABCD中，，．

（1）若，求的值；
（2）若菱形ABCD的边长为6，，求
（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围．

2021-09-08更新 | 832次组卷

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20-21高二上·四川宜宾·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

20. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

（1）求圆锥的底面积；
（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

2021-02-03更新 | 5735次组卷 | 22卷引用：四川省宜宾市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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20-21高二上·河南郑州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

21. 由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．

(1)求点到点的距离；
(2)为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值．

2022-04-29更新 | 603次组卷 | 25卷引用：河南省郑州市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题

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18-19高二上·山西·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题 三角恒等变换与平面向量结合问题

22. 已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？

2021-07-25更新 | 908次组卷 | 21卷引用：【全国百强校】山西大学附属中学2018-2019学年高二9月模块诊断数学试题

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